精品解析：江苏省南京市中华中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2022-2023学年南京市中华中学高一下期末考试卷 一．单项选择题（共8小题，每题5分，共40分） 1. 若复数满足，则（ ） A. B. 5 C. D. 6 2. 2023年3月1日，“中国日报视觉”学习强国号上线．某党支部理论学习小组抽取了10位党员在该学习平台的学习成绩如下：83，85，88，90，91，91，92，93，96，97，则这10名党员学习成绩的分位数为（ ） A. 90 B. 92 C. 93 D. 92.5 3. 甲、乙两人独立地解决某个数学难题，甲解决出该难题的概率为0.4，乙解决出该难题的概率为0.5，则该难题被解决出的概率为（ ） A. 0.9 B. 0.8 C. 0.7 D. 0.2 4. 滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世.如图，若某人在点A测得滕王阁顶端仰角为，此人往膝王阁方向走了42米到达点B，测得滕王阁顶端的仰角为，则滕王阁的高度最接近于（ ）（忽略人的身高）（参考数据：） A. 49米 B. 51米 C. 54米 D. 57米 5. 陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一.如图，一个倒置的陀螺，上半部分为圆锥，下半部分为同底圆柱，其中总高度为，圆柱部分高度为，已知陀螺的总体积为，则此陀螺圆柱底面的面积为（ ） A B. C. D. 6. 已知都是锐角，若，，则（ ） A B. C. D. 7. 如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 在锐角中，角的对边分别为，为的面积，且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二．多项选择题（共4小题，每题5分，共20分） 9. 已知向量，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数，，则（ ） A. B. 区间上只有1个零点 C. 的最小正周期为 D. 为图象的一条对称轴 11. 一个质地均匀的正四面体4个表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件M为“第一次向下的数字为3或4”，事件N为“两次向下的数字之和为偶数”，则下列说法正确的是（ ） A. 事件M发生的概率为 B. 事件M与事件N互斥 C. 事件M与事件N相互独立 D. 事件发生的概率为 12. 已知棱长为1的正方体，以为圆心，为半径作圆弧为圆弧的三等分点（靠近点），则下列命题正确的是（ ） A. B. 四棱锥的表面积为 C. 三棱锥的外接球的体积为 D. 若为上动点，则的最小值为 三．填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13. 某医院老年医生、中年医生和青年医生的人数分别为72，120，160，为了解该医院医生的出诊情况，按年龄采用比例分配的分层随机抽样方法抽取样本，已知抽取青年医生的人数为20，则抽取老年医生的人数为______． 14. 已知，，且，，求角的值． 15. 已知样本容量为5的样本的平均数为3，方差为，在此基础上获得新数据9，把新数据加入原样本得到样本容量为6的新样本，则该新样本的方差为______． 16. 已知三棱锥中，平面，，异面直线与所成角的余弦值为，则三棱锥的外接球的表面积为 ______． 四．解答题（共6小题，共70分） 17. 已知复数． （1）若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围； （2）若z是纯虚数，求m的值． 18. 已知向量，. （1）求； （2）求向量与向量的夹角的余弦值； （3）若，且，求向量与向量的夹角. 19. 北京时间2022年6月5日，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，约577秒后，神舟十四号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将陈冬、刘洋、蔡旭哲3名航天员送入太空，顺利进入天和核心舱．为激发广大学生努力学习科学文化知识的热情，某校团委举行了一场名为”学习航天精神，致航空英雄”的航天航空科普知识竞赛，满分100分，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40，90]之间，其得分的频率分布直方图如图所示． （1）根据频率分布直方图，求这100名同学得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （2）用分层抽样的方法从得分在[60，70），[70，80），[80，90]这三组中选6名学生，再从这6名学生中随机选取2名作为代表参加团委座谈会，求这2名学生的得分不在同一组的概率． 20. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． （1）求角B的大小； （2）若，D为AC边上的一点，，且______，求的面积． ①BD是的平分线；②D