四川省眉山市仁寿县龙正中学和仁寿二中校际联考2022-2023学年高一下学期期末模拟数学试题

高2022级仁寿县第二学期期末模拟联考试卷 数学试题 一、单选题(每小题5分，共40分) 1．已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（     ） A． B． C． D． 2．已知向量，，若，则（     ） A． B． C． D．6 3． （     ） A． B． C． D． 4.若复数，其中，是实数，则m 的值为（ ） A. 5或-3 B. C. 5 D. -3 5．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ） A. 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B. 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 6．若满足，则的形状是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 7．在长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则（ ） A． B．AB与平面所成的角为 C． D．与平面所成的角为 8． 甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题(每题5分，共20分，全对得5分，部分选对得2分，多选或错选得0分) 9.如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=1,∠BCD= 45°,∠BAD=90°,将△ABD沿BD折起,点A到达A′的位置,此时A′C=,构成三棱锥A′BCD,则(　 　) A.平面A′BD⊥平面BDC B.平面A′BD⊥平面A′BC C.平面A′DC⊥平面BDC D.平面A′DC⊥平面A′BC 10．在钝角中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，那么c的值可能为（    ） A．1 B． C．2 D．4 11．在△ABC中，过中线AD的中点E任作一直线分别交AB，AC于M，N两点，设， （m＞0，n＞0），则下列不正确的结论是（　 　） A．m+n为定值 B．m•n为定值 C．4m+n的最小值为 D．m+4n的最小值为6 12．主动降噪耳机工作的原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声，设噪声声波曲线函数为，降噪声波曲线函数为，已知某噪声的声波曲线函数的部分图象如图所示则下列说法正确的是（        ） A． B． C．曲线的对称轴为， D．将图象向左平移个单位后得到的图象 三、填空题(每题5分，共20分) 13．已知角α的终边过点，则__________. 14．已知向量,则向量在向量的方向上的投影向量坐标为___________. 15．某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为______ 类　别 人　数 老年教师 900 中年教师 1 800 青年教师 1 600 合计 4 300 16．已知正六边形的边长为4，P为正六边形所在平面内一点，则的最小值为____________． 四、解答题(17题10分，其余每题12分，共70分) 17．(10分）已知向量，，. (1)求； (2)若，求实数的值. 18．我国是世界上严重缺水的国家之一，为提倡节约用水，我市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了2021年 100个家庭的月均用水量（单位：t），将数据按照[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图. (1)求全市家庭月均用水量不低于 6t的频率； (2)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，求全市家庭月均用水量平均数的估计值； (3)求全市家庭月均用水量的75%分位数的估计值（精确到0.01）. 19.（12分）如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点. (1)求证:PA⊥BD;(2)求证:平面BDE⊥平面PAC; (3)当PA∥平面BDE时,求三棱锥E-BCD的体积. 20．（12分）如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EFAB，AB=2，BC=EF=1，AE