四川省自贡市2022-2023学年高一下学期期末考试理科数学模拟试卷

四川省自贡市2022-2023学年高一下学期理数期末考试模拟试卷 一、单选题(共12题；共60分) 1．（5分）已知直线l： ，则下列结论正确的是（　　） A．直线l的倾斜角是 B．若直线m： ，则 C．点 到直线l的距离是1 D．过 与直线l平行的直线方程是 2．（5分）在复平面内，平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C对应的复数分别为 （i为虚数单位），则点D对应的复数为（　　） A． B． C． D． 3．（5分）设点 ，若直线 与线段 没有交点，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．（5分）已知函数 ，若 满足 ，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．（5分）不等式的解集为 （） A． B． C． D． 6．（5分）在三角形 中， ， ， ，双曲线以A、B为焦点，且经过点C，则该双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 7．（5分）已知在平面直角坐标系 中， 为坐标原点， ， ，若平面内点 满足 ，则 的最大值为（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 8．（5分）由“半径为R的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推理出“半径为R的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是（　　） A．归纳推理 B．类比推理 C．演绎推理 D．以上都不是 9．（5分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是坐标原点，则|AF|·|BF|的最小值是（　　） A．2 B． C．4 D．2 10．（5分）已知ABCD是四面体，且O为△BCD内一点，则是O为△BCD的重心的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 11．（5分）八一起义纪念碑(如图甲所示)是江西省南昌市的标志性建筑，它坐落于南昌市中心的八一广场.纪念碑的碑身为长方体，正北面是叶剑英元帅题写的“八一南昌起义纪念塔”九个铜胎鎏金大字.建军节那天，李华同学去八一广场瞻仰纪念碑，把地面抽象为平面､碑身抽象为线段，李华同学抽象为点，则李华同学站在广场上瞻仰纪念碑的情景可简化为如图乙所示的数学模型，设A､B两点的坐标分别为，，要使看上去最长(可见角最大)，李华同学(点)的坐标为（　　） A． B． C． D． 12．（5分）数列 满足 ，则数列 的前2018项和 （　　）. A． B． C． D． 二、填空题(共4题；共20分) 13．（5分）在平面边形 中， ，则 的最小值为　 　. 14．（5分）已知 、 、 分别是 的三个内角 、 、 所对的边，若 ，则 　 　． 15．（5分）如图，某校学生在开展数学建模活动时，用一块边长为的正方形铝板制作一个无底面的正棱锥（侧面为等腰三角形，底面为正边形）道具，他们以正方形的儿何中心为田心，为半径画圆，仿照我国古代数学家刘徽的割圆术裁剪出份，再从中取份，并以O为正棱锥的顶点，且落在底面的射影为正边形的几何中心，侧面等腰三角形的顶角为，当时，设正棱锥的体积为，则的最大值为　 　. 16．（5分）已知斜率为3的直线过点 和 ，则实数 的值为　 　； 三、解答题(共6题；共70分) 17．（10分）在 中， ， ， ，求a和 ， . 18．（12分）已知函数g（x）=x2﹣ax+b，其图象对称轴为直线x=2，且g（x）的最小值为﹣1，设f（x）= ． （1）（4分）求实数a，b的值； （2）（4分）若不等式f（3x）﹣t•3x≥0在x∈[﹣2，2]上恒成立，求实数t的取值范围； （3）（4分）若关于x的方程f（|2x﹣2|）+k• ﹣3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围． 19．（12分）如图所示为一段环形跑道，中间的两段，为直跑道，且，两端均为半径为的半圆形跑道，以，，，四点为顶点的四边形是矩形．甲、乙两人同时从的中点处开始以的速率逆向跑步，甲、乙相对于初始位置点的位移分别用向量，表示． （Ⅰ）当甲到达的中点处时，求； （Ⅱ）求后，的夹角的余弦值． 注：的值取3． 20．（12分）已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列． （1）（6分）求数列{an}的通项公式； （2）（6分）令bn=（﹣1）n﹣1 ，求数列{bn}的前n项和Tn． 21．（12分）已知函数 （ 且 ），满足 ； （1）（4分）求 的解析式； （2）（4分）若方程 有解，求m的取值范围； （3）（4分）已知 为奇函数， 为偶函数，函数 ；若存在 使得 ，求a的取值范围．