精品解析：广西壮族自治区玉林市四校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题

2024届高二下学期5月联考数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C D. 3. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列命题正确的是（ ） A 若且，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若，则 4. 若幂函数在区间上单调递增，则（ ） A. B. 3 C. 或3 D. 1或 5. 甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技能比赛，决出第1名到第5名的名次，甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你没有得到冠军”，对乙说：“你不是最后一名”，从这两个回答分析，5人名次的不同排列情况共有（ ） A. 72种 B. 78种 C. 96种 D. 102种 6. 蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x（每分钟鸣叫的次数）与气温y（单位：℃）存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据下表的观测数据，建立了y关于x的线性回归方程．则当蟋蟀每分钟鸣叫80次时，该地当时的气温预报值为（ ） x（次数/分钟） 20 30 40 50 60 y（℃） 25 27.5 29 32.5 36 A. 38℃ B. 39℃ C. 40℃ D. 41℃ 7. 甲乙两位游客慕名来到赣州旅游，准备分别从大余丫山、崇义齐云山、全南天龙山、龙南九连山和安远三百山5个景点中随机选择其中一个，记事件A：甲和乙选择的景点不同，事件B：甲和乙恰好一人选择崇义齐云山，则条件概率（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若函数恰有个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 若不等式解集是，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. 且 D. 不等式的解集是 10. 下列说法正确的是（ ） A. 设随机变量等可能取，如果，则 B. 若随机变量的概率分布为，且是常数，则 C. 设随机变量服从两点分布，若，则成功概率 D. 已知随机变量，则 11. 已知函数是定义在R上的奇函数，函数是定义在R上的偶函数，且满足，，则（ ） A. 的图象关于点对称 B. 是周期为3的周期函数 C. D. 12. 已知函数，函数的图象在点和点处的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，若，则（ ） A. B. 取值范围是 C. 直线AM与BN的交点的横坐标恒为1 D. 的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若随机变量服从正态分布，且，则的值是______． 14. 同一种产品由甲､乙､丙三个厂商供应.由长期的经验知，三家产品的正品率分别为0.95､0.90､0.80，甲､乙､丙三家产品数占比例为，将三家产品混合在一起.从中任取一件，求此产品为正品的概率___________. 15. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，，且，已知他投篮一次得分的数学期望为2，则的最小值为______． 16. 已知函数在上没有最小值，则的取值范围是________________． 四、解答题：共6小题，其中17题10分，其他每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知，，若的展开式中，____. （1）求n的值； （2）求的值. 在①只有第6项的二项式系数最大，②第4项与第8项的二项式系数相等，③所有二项式系数的和为，这三个条件中任选一个，补充在上面（横线处）问题中，解决上面两个问题（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 18. 已知集合. （1）若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围； （2）若成立，求a的取值范围. 19. 为了解不同年龄段居民的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了200名居民，经统计这200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为，将这200人按年龄分组，其中统计通过电子阅读的居民得到的频率分布直方图如图所示. （1）求的值及通过电子阅读的居民的平均年龄（同一组中数据用该组区间中点值作代表）； （2）把年龄在的居民称为青少年组，年龄在的居民称为中老年组，若选出的200人中通过纸质