江苏省扬州市2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题

2022-2023学年度第二学期期末调研测试 高二数学 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 已知集合，，则集合中元素的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线的方向向量为，平面的法向量为.若，则的值为（ ） A B. C. 1 D. 4 4. 已知函数若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 某小吃店的日盈利（单位：百元）与当天平均气温（单位：）之间有如下数据： 0 1 2 百元 5 4 2 1 经分析知，与之间有较强线性关系，其线性回归直线方程为，则（ ） A 3 B. 2.8 C. 2 D. 1 6. 函数在上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知偶函数满足，，且当时，.若关于的不等式在上有且只有个整数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9 已知，则（ ） A. B. C. D. 若越大，则越大 10. 某班准备举行一场小型班会，班会有3个歌唱节目和2个语言类节目，现要排出一个节目单，则下列说法正确的是（ ） A. 若3个歌唱节目排在一起，则有6种不同的排法 B. 若歌唱节目与语言类节目相间排列，则有12种不同的排法 C. 若2个语言类节目不排在一起，则有72种不同的排法 D. 若前2个节目中必须要有语言类节目，则有84种不同的排法 11. 下列命题中正确的是（ ） A. B. 函数在区间内是减函数 C. 若函数有两个零点，则实数的取值范围是 D. 函数的图象经过点，当时， 12. 如图，设正方体棱长为为线段的中点，为线段上的一个动点，则下列说法正确的是（ ） A. 当为的中点时，点到平面的距离为 B. 当为的中点时，记与平面的交点为，则 C. 存在，使得异面直线与所成的角为 D. 存在，使得点到直线的距离为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 直线是曲线的一条切线，则实数___________． 14. 已知平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长均为2，且它们彼此的夹角都是，则__________. 15. 现调查某地区某种野生动物的数量，将该地区分成面积相近的200个地块，从这些地块中简单随机抽样的方法抽取20个作为样本，调查得到样本数据，其中分别表示第个样本的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，构造向量，，其中，，并计算得，，，，，由选择性必修二教材中的知识，我们知道对数据的相关系数，则上述数据的相关系数__________. 16. 五一小长假，多地迎来旅游高峰期，各大旅游景点都推出了种种新奇活动以吸引游客，小明去某景点游玩时，发现了一个趣味游戏，游戏规则为：一个会走路的机器人从一数轴上的点出发沿该数轴行走，游客可以设定机器人总共行走的步数n，机器人每一步会随机选择前或向后行走，且每一步的距离均为一个单位，设机器人走完设定的n步后所在位置对应数为随机变量，则__________，__________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知集合，，其中. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18. 在的展开式中，__________.给出下列条件： ①若前三项的二项式系数之和为46； ②若所有奇数项的二项式系数之和为256； ③若第7项为常数项. 试在这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并且完成下列问题： （1）求的值； （2）求展开式中所有的有理项. 19. 在这7个自然数中. （1）每次取一个数，取后放回，共取3次，设为取到奇数的次数，求的数学期望； （2）任取3个不同的数，设为其中奇数的个数，求的概率分布. 20. 如图,在直三棱柱中,是以为斜边的等腰直角三角形，,分别为上的点,且. （1）若,求证:平面; （2）若,直线与平面所成角的正弦值为,求二面角的余弦值. 21. 某电影平台为了解观众对某影片的感受，已知所有参评的观众中男、女之比为2：1，现从中随机抽取120名男性和60名女性进行调查，抽取的男观众中有80人给了“点赞”的评价，女观众中有45人给了“一般”的评价. （