河南省商丘市名校2022-2023学年高一下学期数学期末考试模拟试卷

河南省商丘市名校2022-2023学年高一下学期数学期末考试模拟试卷 一、单选题(共12题；共60分) 1．（5分）复数满足，则（　　） A． B． C．1 D．2 2．（5分）四名同学各掷骰子5次，记录每次骰子出现的点数并分别对每位同学掷得的点数进行统计处理，在四名同学以下的统计结果中，可以判断出该同学所掷骰子一定没有出现点数1的是（　　） A．平均数为4，中位数为5 B．平均数为5，方差为2.4 C．中位数为4，众数为5 D．中位数为4，方差为2.8 3．（5分）设复数z满足，则|z|=(　　) A．1 B． C． D．2 4．（5分）已知空间直角坐标系中， 1， 、 ，点C满足 ，则C的坐标为 　　 A． B． C． D． 5．（5分）设η为一个离散型随机变量，则下列选项中可以作为η的分布列中各项概率的是（　　） A．，1， B．0.1，0.2，0.3，0.4 C．，，…，，… D．，，，，…， 6．（5分）两直线 与 是异面直线， ，则 、 的位置关系是（　　） A．平行或相交 B．异面或平行 C．异面或相交 D．平行或异面或相交 7．（5分） 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， .若 ， ，则（　　） A． B． C． D． 与 的大小不能确定 8．（5分）若一个正三棱台的侧梭长为5，上、下底面边长分别为4和10，则其斜高等于（　　） A．3 B．4 C． D． 9．（5分）某次数学竞赛中有甲、乙、丙三个方阵，其人数之比为2∶3∶5．现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为50的样本，其中方阵乙被抽取的人数为（　　） A．10 B．15 C．20 D．25 10．（5分）从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是(　　) A．至少有一个红球与都是红球 B．至少有一个红球与都是白球 C．至少有一个红球与至少有一个白球 D．恰有一个红球与恰有二个红球 11．（5分）已知正三棱锥的底面边长为4，高为2，则该三棱锥的表面积是（　　） A． B． C． D． 12．（5分）已知平面向量 ， ， ，则 （　　） A．4 B． C． D．5 二、填空题(共4题；共20分) 13．（5分）i是虚数单位，则 　 　. 14．（5分）已知随机事件 ， 互斥，且 ， ，则 　 　. 15．（5分）棱长为2的正方体的顶点都在一个球的球面上，则该球的体积为　 　(注：球的体积 ，其中R为球的半径) 16．（5分）在 中，若 ，则 　 　． 三、解答题(共6题；共70分) 17．（10分）已知向量 ，O为坐标原点． （1）（5分）若 求实数m的值； （2）（5分）在（1）的条件下，求△ABC的面积． 18．（12分）某校高二（2）班的一次化学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图： （1）（4分）求全班人数及全班分数的中位数； （2）（4分）根据频率分布直方图估计该班本次测试的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）. （3）（4分）若从分数在及的答题卡中采用分层抽样的方式抽取了5份答题卡，再从抽取的这5份答题卡中随机抽取2份答题卡了解学生失分情况，求这2份答题卡至少有一份分数在的概率. 19．（12分）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点. （1）（6分）证明：MN∥平面C1DE； （2）（6分）求点C到平面C1DE的距离． 20．（12分）为了了解中学生的视力情况，某机构调查了某高中1000名学生，其中有200名学生裸眼视力在0.6以下，有450名学生裸眼视力在内，其余的在1.0及以上． （1）（6分）估计这个学校的学生需要配镜或治疗（裸眼视力不足1.0）的概率是多少 （2）（6分）估计这个学校的学生裸眼视力达到1.0及以上的概率为多少． 21．（12分）在 中， ， ， 分别是角 ， ， 所对的边，满足 . （1）（6分）求B； （2）（6分）若 是 边上的中点， ， ，求 的面积. 22．（12分）在四棱锥 中， 平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中 ， ， ，E为BC的中点，设Q为PC上一点． （1）（6分）求证： ； （2）（6分）若直线EQ与平面PAC所成的角的正切值为 ，求二面角 的余弦值． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】复数代数形式的混合运算；复数求模 【解析】【解答】因为， 所以， 所以， 故答案为：B 【分