精品解析：四川省自贡市第一中学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

自贡一中高一6月月考试题 数学试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的4个选项中只有一项是符合要求的） 1 设复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若向量与向量共线，则（ ） A. －3 B. C. D. 3 3. 下列说法中不正确的是（ ） A. 向量的模可以比较大小 B. 平行向量就是共线向量 C. 对于任意向量，必有 D. 对于任意向量，必有 4. 已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试的成绩统计如图，则下列说法不正确的是（ ） A. 若甲、乙两组数据平均数分别为，，则 B. 若甲、乙两组数据的方差分别为，，则 C. 甲成绩的极差小于乙成绩的极差 D. 甲成绩比乙成绩稳定 5. 已知复数在复平面内对应点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 4 6. 已知，，且，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，，，外接圆圆心为O，则（ ） A 8 B. C. D. 18 8. 如图，点C是半径为1的扇形圆弧上一点，且，若，则的最大值是（ ） A. 1 B. C. D. 4 二、多选题（每小题5分，共20分．漏选得2分，多选或错选不得分） 9. 已知平面向量，，与的夹角为，则（    ） A. ·= 1 B. C. D. 在上投影向量的模为 10. 为提高生产效率，某汽车零件加工厂的甲乙两个车间进行比赛，下表是对甲乙两个车间某天生产零件个数的统计，根据表中数据分析得出的结论正确的是（ ） 车间 参加人数 中位数 方差 平均数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 A. 甲、乙两车间这一天生产零件个数的平均数相同 B. 甲车间这一天生产零件个数的波动比乙车间大 C. 乙车间优秀的人数多于甲车间优秀的人数（这一天生产零件个数个为优秀） D. 甲车间这一天生产零件个数的众数小于乙车间零件个数的众数 11. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列对三角形解的个数的判断正确的是（ ） A. a＝7，b＝14，A＝30°，有两解 B. a＝30，b＝25，A＝150°，有一解 C. ，，A＝60°，无解 D. a＝6，b＝9，A＝45°，有两解 12. 已知，下面结论正确的是（ ） A. 若，，且的最小值为，则 B. 存在，使得的图像向右平移个单位长度后得到的图像关于y轴对称 C. 若在上恰有7个零点，则的取值范围是 D. 若在上单调递增，则的取值范围是 卷Ⅱ（非选择题 共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 复数，则__________. 14. 课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市的个数分别为4、12、8．若用分层抽样的方法抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市数为_________． 15. 若两个非零向量，满足，则与的夹角为______． 16. 据气象部门报道某台风影响我国东南沿海一带，测定台风中心位于某市南偏东60°，距离该市400千米的位置，台风中心以40千米/时的速度向正北方向移动，距离台风中心350千米的范围都会受到台风影响，则该市从受到台风影响到影响结束，持续的时间为_________小时． 四、解答题：（本大题共6小题70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知分别为内角的对边，且． （1）求角A； （2）若，求c． 18. 树人中学为了学生的身心健康，加强食堂用餐质量（简称“美食”）的过程中，后勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度，若学生认可系数不低于0.85，“美食”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改.为此该部门随机调查了600名学生，根据这600名学生对“美食”工作认可程度给出的评分，分成，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求直方图中的值和第60百分位数； （2）为了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因，该部门从评分低于80分的学生中用分层抽样的方法随机选取30人进行座谈，求应选取评分在的学生人数； （3）根据你所学的统计知识，结合认可系数，判断“美食”工作是否需要进一步整改，并说明理由. 19. 已知向量，． （1）设，求的最小值； （2）若向量与向量的夹角为钝角，求实数t的取值范围. 20. 如图，某公园摩天轮的半径为40m，圆心O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在距地面最近处. （1）已知在时点距离地面的高度为.求时，点距离地面的高度； （2）当离地面m以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中在点处有