精品解析：陕西省西安市周至县第六中学2022-2023学年高二下学期5月期中理科数学试题

周至县第六中学2022-2023学年度第二学期期中考试 高二数学（理科） 一、单选题(共12题；共60分) 1. 复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. “大自然是懂数学的”，自然界中大量存在如下数列：1，1，2，3，，8，13，21，，则其中的值是 A 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 已知函数在处的切线与直线垂直，则 A. 2 B. 0 C. 1 D. －1 4. 用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（ ） A. B. C. D. 5. 若函数有极值，则实数取值范围(　　) A. B. C. D. 6. 将4名大学生分配到3个乡镇去当村干部，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. ．36种 7. 关于的二项式展开式中的常数项是. A. 24 B. C. 6 D. 8. 已知随机变量分布列如下，则的值是（ ） A. 0 B. C. D. 9. 函数的极值点的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 直线x=-1，x=1，y=0与曲线y=sinx所围成的平面图形的面积表示为(　　) A. B. C. D. 11. 从中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，事件“取到两个数均为偶数”，则 A. B. C. D. 12. 已知函数在R上是减函数，则实数a的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、填空题(共4题；共20分) 13. 已知函数，则在上最大值为_________ 14. 若（i为虚数单位，）则___ 15. 多项式的展开式中含的项的系数为__________．（用数字做答） 16. 现有10件产品，其中6件一等品，4件二等品，从中随机选出3件产品，其中一等品的件数记为随机变量X,则X的数学期望___________. 三、解答题(共6题；共70分) 17. 计算： (1) (2) 已知复数，求 18. 四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中. (1)若每个盒子放一个球,则共有多少种不同的放法? (2)恰有一个空盒的放法共有多少种? 19. 设函数过点. （1）求函数的单调区间和极值； （2）求函数在上的最大值和最小值 20. 有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数． (1)全体站成一排，甲不站排头也不站排尾； (2)全体站成一排，女生必须站在一起； (3)全体站成一排，男生互不相邻． 21. 已知 的展开式中，第六项和第七项的二项式系数最大 （1）求的值； （2）求展开式中系数的最大的项. 22. 某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图． （1）求获得复赛资格的人数； （2）从初赛得分在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取人参加学校座谈交流，那么从得分在区间与各抽取多少人? （3）从（2）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设表示得分在区间中参加全市座谈交流的人数，求的分布列及数学期望． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 周至县第六中学2022-2023学年度第二学期期中考试 高二数学（理科） 一、单选题(共12题；共60分) 1. 复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先化简复数z，然后结合复数的定义确定其虚部即可. 【详解】由题意可得：， 据此可知，复数z的虚部为. 本题选择D选项. 【点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程． 2. “大自然是懂数学的”，自然界中大量存在如下数列：1，1，2，3，，8，13，21，，则其中的值是 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【详解】分析：观察可得,即可得到答案． 详解：观察可得，该数列从第三项起，每一项都等于前两项的和可得x=3+2=5. 故选B. 点睛：本题考查归纳推理，找到规律,是关键，属于基础题． 3. 已知函数在处的切线与直线垂直，则 A. 2 B. 0 C. 1 D. －1 【答案】C 【解析】 【详解】分析：根据切线方程和直线垂直的结论即可. 详解：由题可知：函数在处的切线的斜率为，直线的斜率为-1，故=-1得1，故选C. 点睛：考查切线的斜率求法和直线垂直时的斜率关系的结论，属于基础题. 4. 用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（ ） A. B