精品解析：福建省漳州市2023届高三第四次教学质量检测数学试题

福建省漳州市2023届高三毕业班第四次教学质量检测 数学试题 本试卷共4页.满分150分. 考生注意： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知是全集，集合，满足，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列的前项和为，，则（ ） A 66 B. 72 C. 132 D. 144 3. 复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2 4. 函数 的导函数为，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 5. 已知的展开式中常数项为20，则（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 漳州某校为加强校园安全管理，欲安排12名教师志愿者（含甲、乙、丙三名教师志愿者）在南门、北门、西门三个校门加强值班，每个校门随机安排4名，则甲、乙、丙安排在同一个校门值班的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知的外接圆的圆心为，且，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，以为圆心的圆与轴交于，两点，与轴正半轴交于点，线段与交于点.若与的焦距的比值为，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. 在上单调递减 B. 在上有2个零点 C. 的图象关于直线对称 D. 在上的值域为 10. 上甘岭战役是抗美援朝中中国人民志愿军进行最著名的山地防御战役.在这场战役中，我军使用了反斜面阵地防御战术.反斜面是山地攻防战斗中背向敌方、面向我方的一侧山坡.反斜面阵地的构建，是为了规避敌方重火力输出.某反斜面阵地如图所示，山脚，两点和敌方阵地点在同一条直线上，某炮弹的弹道是抛物线的一部分，其中在直线上，抛物线的顶点到直线的距离为100米，长为400米，，，建立适当的坐标系使得抛物线的方程为，则（ ） A. B. 的准线方程为 C. 的焦点坐标为 D. 弹道上的点到直线的距离的最大值为 11. 在棱长为1正方体中，点为的中点，点，分别为线段，上的动点，则（ ） A. B. 平面可能经过顶点 C. 的最小值为 D. 的最大值为 12. 已知函数的定义域为，其导函数为，且，，则（ ） A. B. C. 在上是增函数 D. 存在最小值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 写出一个定义域为且图象不经过第二象限的幂函数______. 14. 某企业统计中级技术人员和高级技术人员的年龄，中级技术人员的人数为40，其年龄的平均数为35岁，方差为18，高级技术人员的人数为10，其年龄的平均数为45岁，方差为73，则该企业中级技术人员和高级技术人员的年龄的平均数为______，方差为______. 15. 由，可求得______. 16. 已知正四棱台的上底面的边长为，下底面的边长为，记该正四棱台的侧面积为，其外接球表面积为，则当取得最小值时，的值是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的前项和为，且，. （1）求的通项公式； （2）记数列的前项和为，求集合中元素的个数. 18. 平面四边形中，，，，. （1）求； （2）若为锐角三角形，求的面积的取值范围. 19. 如图，是圆的直径，点是圆上异于，的点，平面，，，，分别为，的中点，平面与平面的交线为，在圆上. （1）在图中作出交线（说明画法，不必证明），并求三棱锥的体积； （2）若点满足，且与平面所成角的正弦值为，求的值. 20. 某科研单位研制出某型号科考飞艇，一艘该型号飞艇最多只能执行次科考任务，一艘该型号飞艇第1次执行科考任务，能成功返航的概率为，若第次执行科考任务能成功返航，则执行第次科考任务且能成功返航的概率也为，否则此飞艇结束科考任务.一艘该型号飞艇每次执行