精品解析：江苏省盐城市滨海县八滩中学等三校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题

滨海县八滩中学2022-2023学年度春学期高二年级期中检测 数学学科试题 一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 随机变量的分布列如表所示，且，则（ ） A B. C. D. 0 2. 在展开式中，的系数是（ ） A. B. 8 C. D. 4 3. 小张接到4项工作，要在下周一、周二、周三这3天中完成，每天至少完成1项，则不同的安排方式共有（ ） A. 36种 B. 24种 C. 18种 D. 12种 4. 某地病毒爆发，全省支援，需要从我市某医院某科室5名男医生（含一名主任医师）、4名女医生（含一名主任医师）中分别选派3名男医生和2名女医生，则在男主任医师被选派的条件下，两名主任医师都被选派的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 如果X～B(15，)，则使P(X＝k)最大的k值（ ） A. 3 B. 4 C. 4或5 D. 3或4 6. 如图，各棱长都为的四面体中 ，，则向量（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图涂色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有5种颜色可供选择，则不同的涂色方法的有( )种 A. 540 B. 360 C. 300 D. 420 8. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就在“杨辉三角”中，第n行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，...，则此数列的前34项和为（ ） A. 959 B. 964 C. 1003 D. 1004 二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共计20分，每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 9. 下列说法正确的有（ ） A. 某市地铁一号线正式开通，两位同学同时去乘坐地铁，一列地铁有节车厢，两人乘坐车厢的方法共有种 B. 某小组有名男生，名女生，要从中选取两名同学，不同的选法有种 C. 在一次运动会上有四项比赛，它们的冠军在甲、乙、丙三人中产生，每项比赛冠军只有一人，那么不同的夺冠情况共有种 D. 某小组有名男生，名女生，要从中选取一名当组长，不同的选法有种 10. 关于及其展开式，下列说法正确的是（ ） A. 该二项展开式中所有项系数和为0 B. 该二项展开式中第七项为 C. 该二项展开式中不含有理项 D. 当时，除以10的余数是1 11. 甲罐中有5个红球，3个白球，乙罐中有4个红球，2个白球．整个取球过程分两步，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用，表示由甲罐取出的球是红球，白球的事件；再从乙罐中随机取出两球，分别用B，C表示第二步由乙罐取出的球是“两球都为红球”，“两球为一红一白”的事件，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图所示，在直三棱柱中，底面是以为直角等腰直角三角形，，，是的中点，点在棱上，要使平面，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共计20分，请把答案填写在答题卡相应位置上. 13. 在A，B，C三地爆发了流感，这三个地区分别有，，的人患了流感.假设这三个地区人口数的比为，现从这三个地区中任选一人，这个人患流感的概率是________. 14. 已知，若夹角为钝角，则实数的取值范围是________． 15. 疫情期间，为了抗击新冠早日取得胜利，六名老师报名了志愿者服务，社区街道把这六名老师分配到四个小区协助医务人员开展核酸检测工作，每个小区至少1人，则不同的分配方案有______种．（结果用数值表示） 16. 设，则________． 四、解答题:本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设，求下列各式的值； （1）； （2）． 18. 6名同学和1名老师去参观“伟大征程——庆祝中国共产党成立100周年特展”，参观结束后他们排成一排照相留念．(结果用数值表示) （1）若老师站在正中间，同学甲要与老师相邻，则不同的排法共有多少种； （2）同学甲、同学乙、老师三人互不相邻的排法有多少种？ （3）在同学甲与老师相邻的前提下，同学乙也与老师相邻的概率是多少？ 19. 如图，在直三棱柱中，，是面积为的正方形，且与平面所成的角为． （1）求三棱柱的体积； （2）若