精品解析：黑龙江省大庆市让胡路区大庆中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

大庆中学2022-2023学年度下学期期中考试 高一年级数学试题 一、单选题 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，，若，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 若在△ABC中，，，且，，则△ABC的形状是（ ） A 正三角形 B. 锐角三角形 C. 斜三角形 D. 等腰直角三角形 4. 在中，角的对边分别为，若，则（ ） A. B. C. ： D. 5. 已知复数z满足，则等于（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 6. 在中，若，则点G是的（ ） A. 内心 B. 外心 C. 垂心 D. 重心 7. 已知向量，，则向量在方向上的投影向量为（ ） A B. C. D. 8. 设△的三边长为，，，若，，则△是（ ）． A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形 二、多选题 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 对任一非零向量，是一个单位向量 B. 两个非零向量、，若，则与共线且反向 C. 若，则存在唯一实数使得 D. 若是三角形的重心，则 10. 在中，角对边分别为，下列说法正确的是（ ） A. 若，则只有一解 B. 若，则锐角三角形 C. 若，则. D. 若，则的形状是等腰或直角三角形 11. 下列关于平面向量的说法中正确的是（ ） A. 已知，点在直线上，且，则的坐标为； B. 若是的外接圆圆心，则 C. 若，且，则 D. 若点是所在平面内一点，且，则是的垂心. 12. 已知为所在的平面内一点，则下列命题正确的是（ ） A. 若为的垂心，，则 B. 若为锐角的外心，且，则 C. 若，则点的轨迹经过的重心 D. 若，则点的轨迹经过的内心 三、填空题 13. 若为纯虚数（为虚数单位），则实数的值为___________． 14. 边长为的正三角形中，为的中点，在线段上且，则______________． 15. 已知，且⊥，则________． 16. 在中，过中线的中点任作一直线分别交边、于、两点,设,则的最小值是________． 四、解答题 17. 在平面直角坐标系中，已知点，，. （1）若三点共线，求实数的值； （2）若直线与直线垂直，求实数的值. 18. 已知， （1）求的值； （2）求与的夹角. 19. 已知向量，，记函数. （1）将化形式，并求最小正周期T； （2）求函数在区间上的值域. 20. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足 （1）求角B的大小； （2）若，D为AC边上的一点，，且BD是的平分线，求的面积. 21. 记的内角，，的对边分别为，，，已知. （1）求； （2）若，求周长的取值范围. 22. 已知函数的部分图象如图所示，A，B分别为的图象与y轴，x轴的交点，C为图象的最低点，且，，． （1）求的解析式； （2）若函数（，且），讨论在上的零点个数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆中学2022-2023学年度下学期期中考试 高一年级数学试题 一、单选题 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据诱导公式，结合特殊角的正弦值进行求解即可. 【详解】. 故选：C 2. 已知向量，，，若，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】由向量的坐标运算计算即可. 【详解】由题意，得， 所以，解得， 所以. 故选：C. 3. 若在△ABC中，，，且，，则△ABC的形状是（ ） A. 正三角形 B. 锐角三角形 C. 斜三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】利用向量加法的几何意义和模长之间的关系即可判定其为等腰直角三角形. 【详解】由于，，， 则，即， 所以△ABC为等腰直角三角形． 故选：D． 4. 在中，角的对边分别为，若，则（ ） A. B. C. ： D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题知，再根据求解即可. 【详解】解：因为在中，， 所以，， 所以，由正弦定理得 故选：D 5. 已知复数z满足，则等于（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的除法运算可求得，再结合的周期性运算求解. 【详解】由题意可得：， 可得：，则 故． 故选：B． 6. 在中，若，则点G是的（ ） A. 内心 B. 外心 C. 垂心 D. 重心 【答案】D 【解析】 【分析】化简已知得，即得解. 【详解】因为， 所以， 化简得， 故点G为三角形ABC的重心 故选：D 【点睛】本题主要考查向量的运算，意在考查学生对这