四川省泸州市泸县第五中学2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题

泸县第五中学2023年春期高二期末考试 文科数学 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．命题“”的否定是 A． B． C． D． 2．若复数满足，则的虚部为 A． B． C．4 D． 3．具有线性相关关系的变量x，y的回归方程为＝2－x，则下列选项正确的是 A．变量x与y是函数关系 B．变量x与y呈正相关关系 C．当x＝4时，y的预测值为2 D．若x增加1个单位，则y减少1个单位 4．已知一组数据的平均数为，标准差为，则数据的平均数和方差分别为 A． B． C． D． 5．函数的图象大致为 A．B．C．D． 6．用反证法证明“若，则至少有一个为0”时，假设正确的是 A．全不为0 B．全为0 C．中至少有一个不为0 D．中只有一个为0 7．曲线在点处的切线方程为 A． B． C． D． 8．已知函数若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 9．甲、乙、丙、丁四名同学被推荐参加背诵唐诗宋词名篇比赛活动，为了了解他们背诵的情况，老师问询了这四名学生，有如下答复：①甲说：“乙比丁背的少”；②乙说：“甲比丙背的多”；③丙说：“我比丁背的多”：④丁说：“丙比乙背的多”．若四名同学能够背诵古诗数各不相同，而且只有背诵名篇最少的一个说了真话，则四名同学按能够背诵的名篇数量由多到少顺序依次为 A．丁、乙、丙、甲 B．丁、丙、乙、甲 C．甲、丁、丙、乙 D．丁、丙、甲、乙 10．若双曲线E：1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣4）2+y2＝16所截得的弦长为4，则E的离心率为 A．2 B． C． D． 11．已知，则 A． B． C． D． 12．已知函数在区间内任取两个实数，，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为 A．， B．， C．， D．， 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．某病毒实验室成功分离培养出奥密克戎BA．1病毒60株、奥密克戎BA．2病毒20株、奥密克戎BA.3病毒40株，现要采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为30的样本，则奥密克戎BA．3病毒应抽取______株. 14．若函数在处有极小值，则实数等于__________. 15．《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑（biē nào）．已知四面体为鳖臑，平面，且，若此四面体的体积为1，则其外接球的表面积为__________． 16．已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于、两点，在处的切线与的准线交于点，连接．若，则的最小值为__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分 17．（12分）已知函数.求： (1)曲线在点处的切线方程； (2)函数在区间上的最值. 18．（12分）某社会机构为了调查对跑步的兴趣程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下列联表： 35岁以下（含35岁） 35岁以上 合计 很感兴趣 15 20 35 不感兴趣 10 15 25 合计 25 35 60 （1）根据列联表，能否有90%的把握认为对跑步的兴趣程度与年龄有关； （2）若从35岁以下的被调查者中用分层抽样的方式抽取5人，现从这5人被调查者中随机选取3人，求这3名被调查者中恰有1人对跑步不感兴趣的概率． 参考公式及数据：． 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 19．（12分）如图，在四边形中，，，点在上，且，，现将沿折起，使点到达点的位置，且. （1）求证：平面平面； （2）求三棱锥的体积. 20．（12分）已知椭圆的长轴长与短半轴长之比为，且点在椭圆C上． (1)求椭圆C的方程； (2)直线与x轴，椭圆C依次相交于三点，点M为线段上的一点，若，求（O为坐标原点）面积的取值范围． 21．（12分）已知函数，. （1）若，求证：当时， （2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围. （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（10分）（选修4-4 极坐标与参数方程） 已知曲线C的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点O，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系． （1）求曲线C的普通方程； （2）为曲线C上两点，若，求的值． 23．（10分）（选修4-5 不等式选讲） 已知函数． (1)解关于x的不等式； (2)记的最小值为m，若a、b、c都