精品解析：甘肃省武威市凉州区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

2022-2023学年度第二学期期中考试试卷 高二数学 总分：150分 时间：120分钟 命题人： 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 函数在区间上的平均变化率是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点，则点A关于原点的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 函数在点处切线的斜率为( ) A. B. C. D. 4. 空间两点，之间的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 给出下列五个导数式：①；②；③；④；⑤. 其中正确的导数式共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 在空间，已知，为单位向量，且，若，，，则实数k的值为（ ） A. －6 B. 6 C. 3 D. －3 7. 如图，在四面体OABC中，，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 函数在定义域内可导，其图象如图所示．记的导函数为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共20分） 9. 一个质点做直线运动，其位移s（单位：m）与时间t（单位：s）满足函数关系式，则（ ） A. 该质点在前2秒内的平均速度为24m/s B. 该质点在第1秒的瞬时速度为12m/s C. 该质点在第2秒的瞬时加速度为 D. 该质点的瞬时加速度取得最小值时的时刻为第1秒 10. 已知函数，则（ ） A. 的极小值为2 B. 有三个零点 C. 点是曲线的对称中心 D. 直线是曲线的切线 11. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ）． A. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B. 若，则是钝角 C. 设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底 D. 若对空间中任意一点，有，则四点共面 12. 如图，已知正方体的棱长为，、分别为棱、的中点，则下列结论正确的为（ ） A. B. C. D. 为平面的一个法向量 三、填空题（每小题5分，共20分） 13 已知向量 ， 若 ，则实数________． 14. 已知直线的一个方向向量，平面的一个法向量，则直线与平面的位置关系是________．(填“平行”或“相交”) 15. 函数在点处的切线的方程为___________. 16. 设，则满足在上恒正的是__________.（填写序号） ①；②；③；④. 四、解答题（17小题10分，其余小题每小题12分，共60分） 17. 中，已知，，且，，求，. 18 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程． （2）求在区间上的最大值和最小值． 19. 已知正方体棱长为1，如图以为原点，为单位正交基底，建立空间直角坐标系.分别是的中点. （1）求直线的一个方向向量； （2）证明：平面. 20. 设函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数在区间上的最小值. 21. 如图，在正方体中，为棱的中点．求证： （1）平面； （2）平面平面 22. 已知函数. （1）若曲线在x＝1处的切线与直线2x－y＋3＝0平行，求a的值； （2）求函数的单调区间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年度第二学期期中考试试卷 高二数学 总分：150分 时间：120分钟 命题人： 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 函数在区间上的平均变化率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均变化率的定义即可求得本题答案. 【详解】因为，所以， 所以在区间上的平均变化率. 故选：B 2. 已知点，则点A关于原点的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件，结合点对称的性质，即可求解. 【详解】因为点， 所以点A关于原点的对称点的坐标为， 故选：D 3. 函数在点处切线的斜率为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用导数的几何意义求切线斜率. 【详解】由题设，则， 所以处切线的斜率为2. 故选：D 4. 空间两点，之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用空间两点间距离公式进行求解. 【详解】. 故选：B. 5. 给出下列五个导数式：①；②；③；④；⑤. 其中正确的导数式共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】由初等函数的导数公式求各项对应函数的导函数，即可判断它们的正误. 【详解】由，①正确； 由，②错误； 由，③正确； 由，④错误； 由，⑤错误； 正确的共有2个. 故选：A 6. 在空间，