精品解析：湖南省常德市第一中学2023届高三下学期5月第十二次月考数学试题

常德市一中2023 届高三年级第十二次月考 数学 一、单项选择题（本大题每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当时，被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知数列为等差数列，为其前 项和，，则（ ） A. B. C. D. 4. 某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10km处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站（　　） A. 4km B. 5km C. 6km D. 7km 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）.该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪” .其中“天池测雨”法是下雨时用一个圆台形的天池盆收集雨水.已知天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，当盆中积水深九寸（注：1尺=10寸）时，平地的降雨量是（ ） A. 9寸 B. 6寸 C. 4寸 D. 3寸 7. 如图，是椭圆左､右顶点，是上不同于的动点，线段与椭圆交于点，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的可导函数f（x）满足，且在上有若实数a满足，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题每小题5分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 已知抛物线经过点，其焦点为，过点的直线与抛物线交于点，，设直线，的斜率分别为，，则（ ） A B. C. D. 10. 已知函数的定义域为，且，时，，，则（ ） A. B. 函数在区间单调递增 C. 函数是奇函数 D. 函数的一个解析式为 11. 设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（ ） A. B. C D. 12. 已知正方形中，，是平面外一点.设直线与平面所成角为，设三棱锥的体积为，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则的最大值是 B. 若，则的最大值是 C. 若，则的最大值是 D. 若，则的最大值是 三、填空题（本大题每小题5分，把答案填在相应的横线上） 13. 已知向量，，若，则实数______． 14. 已知是定义在上的偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程为______． 15. 为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生800人，其每天睡眠时间均值为9小时，方差为0.5，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间均值为8小时，方差为1，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为____________. 16. 如图，在△ABC所在平面内，分别以AB，BC为边向外作正方形ABEF和正方形BCHG．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S．已知，且asinA＋csinC＝4asinCsinB，则FH＝_____________． 四、解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知数列满足，，且，，成等差数列. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18. 已知函数在区间上恰有3个零点，其中为正整数. （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，求函数的单调区间. 19. 如图，菱形ABCD中，，，O为线段CD的中点，将沿BO折到 的位置，使得，E为的中点． （1）求证:; （2）求直线AE与平面所成角的正弦值 20. 综合素质评价是高考招生制度改革内容之一．某高中采用多维评分的方式进行综合素质评价．下图是该校高三学生“运动与建康”评价结果的频率直方图，评分在区间[90，100），[70，90），[60，70），[50，60）上，分别对应为A，B，C，D四个等级．为了进一步引导学生对运动与健康的重视，初评获A等级的学生不参加复评，等级不变，对其余学生学校将进行一次复评．复评中，原获B等级的学生有的概率提升为A等级：原获C等级的学生有的概率提升为B等级