精品解析：河南省南阳市南召县2022-2023学年高一下学期期末数学试题

河南省南阳市南召县2023年春期期末高一数学试题 一、选择题 1. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. －2 2. 若向量，满足，则（ ） A B. 2 C. D. 3. 若，则=（ ） A. B. C. D. 4. 半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，则此三角形的形状是（ ） A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 6. 在中，角的对边分别是.已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图是正方体的平面展开图．关于这个正方体，有以下判断： ①与所成的角为②∥平面 ③ ④平面∥平面 其中正确判断的序号是（ ）． A. ① ③ B. ② ③ C. ① ② ④ D. ② ③ ④ 8. 如图，某圆柱一个轴截面是边长为2的正方形ABCD，点E在下底面圆周上，且，点F在母线AB上，点G是线段AC的靠近点A的四等分点，则的最小值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 二、多项选择题 9. 已知向量，，则下列命题正确的是（　　） A. 若，则 B. 若 ，则 C. 若取得最大值时，则 D. 的最大值为 10. 若函数f（x）＝tan2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，那么下列说法正确的是（ ） A. 函数g（x）的定义域为{，k∈Z} B. 函数g（x）在单调递增 C. 函数g（x）图象的对称中心为，k∈Z D. 函数g（x）≤1的一个充分条件是 11. 在中，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 存满足 C. 若，则为钝角三角形 D. 若，则 12. 如图，在正方体中，点在线段上运动，有下列判断，其中正确的是（ ） A. 平面平面 B. 平面 C. 异面直线与所成角的取值范围是 D. 三棱锥的体积不变 三、填空题 13. 若复数纯虚数，则实数m=____. 14. 已知，且与夹角为钝角，则的取值范围___________. 15. 在正四棱柱中，是的中点，，，则与平面所成角的正弦值为__________ 16. 已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧面底面，且，则该四棱锥的外接球的表面积为______. 四、解答题 17. 已知复数在复平面内所对应的点为A. （1）若点A在第二象限，求实数m的取值范围； （2）求的最小值及此时实数m的值. 18. 记的内角，，所对的边分别是，，．已知． （1）求角的大小； （2）若点在边上，平分，，且，求． 19. 如图1，在梯形中，，点E在线段上，，将沿翻折至的位置，连接，点F为中点，连接，如图2， （1）在线段上是否存在一点Q，使平面平面?若存在，请确定点Q位置，若不存在，请说明理由； （2）当平面平面时，求三棱锥的体积， 20. 锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：． （1）求A； （2）求面积取值范围． 21. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，是的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 22. 已知，，.函数的最小正周期为 （1）求函数在内的单调递增区间； （2）若关于的不等式在内恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省南阳市南召县2023年春期期末高一数学试题 一、选择题 1. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. －2 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数的定义即可得解. 【详解】解：因为角的终边经过点， 所以. 故选：A. 2. 若向量，满足，则（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由两个向量垂直，转化为两个向量的数量积为零，再由数量积的坐标运算得出结果. 【详解】因为，所以 ，所以，解得． 故选：D. 3. 若，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用整体代换的思想，找出已知角与所求角之间的关系，根据诱导公式即可求解. 【详解】. 故选：C. 4. 半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得圆锥母线长为，底面圆的半径为，求出圆锥高即可求出体积. 【详解】半径为的半圆卷成一个圆锥，可得圆锥母线长为，底面圆周长为， 所以底面圆的半径为，圆锥的高为, 所以圆锥的体积为. 故选：A. 5. 在中，，则此三角形的形状是（ ） A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】C