（5）平面向量-2024届高考数学一轮复习夯基固本专项练

（5）平面向量 1.已知O，N，P在所在平面内，且，，且，则点O，N，P依次是的( ) (注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角形的垂心) A.重心、外心、垂心 B.重心、外心、内心 C.外心、重心、垂心 D.外心、重心、内心 2.已知,, 且, 则 ( ) A. B. 7 C. D. 8 3.已知，，若，则实数x的值为( ) A.-4 B.4 C.-1 D.1 4.若向量a，b满足，，，则( ) A.2 B. C.1 D. 5.若非零向量a，b满足，且，则a与b的夹角大小为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 6.已知向量a，b满足，，，则( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 7.在中，，，.P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.（多选）已知向量，，则( ) A. B. C. D.m与n的夹角为 9. （多选）已知向量，，则( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则a与b的夹角为 10. （多选）已知向量，，则下列命题正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.设，则当取得最大值时， D.的最大值为 11.已知,. 若, 则 ________. 12.已知向量，，且，则___________. 13.已知向量.若，则________. 14.已知非零向量满足，且. (1)求. (2)当时，求向量与的夹角的值. 15.已知的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，向量，函数. (1)求角A； (2)若，求的面积. 答案以及解析 1.答案：C 解析：解：因为，所以O到定点A，B，C的距离相等，所以O为的外心：由，则，取AB的中点E，如图所示： 则，所以， 所以N是的重心； 由，得，即， 所以，同理，所以点P为的垂心，故选C. 2.答案：C 解析：由题知，. ，, 解得， . 故选C. 3.答案：B 解析：由题意得. 故选：B. 4.答案：B 解析：，，，， ，，，.故选B. 5.答案：C 解析：由得， 又，，，a与b的夹角为60°，故选C. 6.答案：C 解析：由，可得，又，，所以，故选C. 7.答案：D 解析：依题意如图建立平面直角坐标系，则，，， 因为，所以P在以C为圆心，1为半径的圆上运动， 设，， 所以，， 所以 ，其中，， 因为，所以，即； 故选：D 8.答案：ACD 解析：A项，由题意，得 ，，所以，故A项正确； B项，，它和n不平行，故B项错误； C项，，故C项正确； D项，，，所以，故D项正确. 9.答案：BC 解析：A项，若，则，即，故A项错误； B项，若，则，即，，故B项正确； C项，若，则，所以，故C项正确； D项，，则，，，，所以a与b的夹角不是，故D项错误. 10.答案：ACD 解析：A项，若，则，即，故A项正确； B项，若，则，所以，故B项错误； C项，，其中，，故当时，取得最大值，此时，故C项正确； D项，，所以 ， 即的最大值为，故D项正确. 11.答案：2 解析：因为，，, 所以, 解得, 故，, 所以, 所以. 12.答案：-7 解析：，，. ，，，解得. 13.答案： 解析：向量， ，解得. 14.答案：(1) (2) 解析：(1)因为，即. 所以，故. (2)因为， 又，故. 15.答案：(1)或. (2)面积为. 解析：(1) . 因为， 所以， 所以或， 所以或. (2)当时， 因为， 由余弦定理得， 即， 所以， 所以； 当时，因为， 由勾股定理得， 即， 所以. 因为，不存在b，c同时满足两式， 故的面积为. 2 学科网（北京）股份有限公司 $