（4）三角函数及解三角形——2024届高考数学一轮复习夯基固本专项练

（4）三角函数及解三角形 1.若为第四象限角，则可化简为( ) A. B. C. D. 2.已知，则的值为( ). A. B. C. D. 3.已知，且是第一象限角，则( ). A. B. C. D. 4.已知函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象关于y轴对称，则的最小值为( ) A.1 B.2 C. D.5 5.已知函数(，，)的部分图象如图所示，( ) A. B.-1 C. D. 6.若将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，则函数图象的对称轴可能是( ) A.直线 B.直线 C.直线 D.直线 7.在中，，，则当函数取得最小值时，( ) A. B. C.4 D.2 8.（多选）下列化简正确的是( ) A. B. C. D. 9. （多选）下列命题正确的是( ) A. B.函数的最小正周期是 C.，则 D.若，则 10. （多选）先将函数的图像向右平移个单位长度后，再将横坐标缩短为原来的，得到函数的图像，则关于函数，下列说法正确的是( ) A.在上单调递增 B.图像关于直线对称 C.在上单调递减 D.最小正周期为π，图像关于点对称 11.在中, 内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,. 若,, 则的面积为_________. 12.已知，则___________. 13.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则__________. 14.在①，②，③，.这三个条件中任进一个，补充在下面问题中并作答. 已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且________. （1）求的值； （2）若，，求的周长与面积. 15.已知函数的部分图像如图所示.该图像与y轴交于点，与x轴交于B,C两点，D为图像的最高点，且△BCD的面积为. （1）求的解析式及其单调递增区间. （2）若将的图像向右平移个单位长度，再将所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像.若，求的值. 答案以及解析 1.答案：D 解析：为第四象限角， ， . 故选D. 2.答案：B 解析：， .故选B. 3.答案：A 解析：根据题意，得，即， 是第一象限角，， 故.故选A. 4.答案：D 解析：， 因为该函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象， 所以， 因为的图象关于y轴对称， 所以是偶函数， 因此有， 因为，所以当时，有最小值，最小值为5， 故选：D. 5.答案：B 解析：根据图像可得，，所以， 而，所以，代入点，得到 即，所以，即， 因为，所以，所以， 代入得，故选B. 6.答案：C 解析：由题得，将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，令，，得，，当时，得函数图象的一条对称轴为直线.故选C. 7.答案：A 解析：因为函数，所以当时，函数取得最小值，此时，由余弦定理，得. 8.答案：ABC 解析：,故A正确： ,故B正确; ，故C正确; ，故D不正确.故选ABC. 9.答案：AD 解析：解析：本题考查二倍角公式的灵活运用.，选项A正确；，故，选项B错误；，，选项C错误；，，.故选项D正确. 10.答案：ABD 解析：本题考查三角函数的图像与性质，三角函数图像的平移、伸缩变换.先将函数的图像向右平移个单位长度后，可得的图像，再将横坐标缩短为原来的，得到函数的图像，则当时，，故单调递增，故A正确；当时，，为最小值，故的图像关于直线对称，故B正确；当时，，此时不单调，故C不正确；由题意可得的最小正周期为π，当时，，故的图像关于点对称，故D正确，故选ABD. 11.答案： 解析：在 中, , 由正弦定理可得, 整 理得, 由余弦定理可得, 因为, 所以. 由 正弦定理得, 即, 解得. 由余弦定理得, 整理得, 解得 (负值舍去), 所以 的面积为 12.答案：2 解析：由，可得，则 . 13.答案：1 解析：在中，因为，，所以或，又因为，，所以，所以，因为，所以. 14、（1）答案： 解析：若选①：由正弦定理得， 故， 而在中，， 故，又， 所以，则， 则，， 故. 若选②：由，化简得，代入中，整理得， 即， 因为，所以，所以， 则， 故. 若选③：因为， 所以，即， 则. 因为，所以， 则，， 故. （2）答案：的周长为11；的面积为 解析：因为，且， 所以，. 由(1)得，， 则， 由正弦定理得，则，. 故的周长为， 的面积为. 15.答案：（1）设的最小正周期为T.由题意知，△BCD的高为2. 又的面积为，可得. .图像与y轴交于点， ，即. ，故的解析式为. 令，得，故的单调递增区间为. （2）根据题意，将的图像向右平移个单位长度，可得的图像，再将所得图像