江苏省常州市教育学会2022-2023学年高二下学期期末数学试题

常州市教育学会学业水平监测 高二数学 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为复数，为的共轭复数，且，则的虚部是（ ） A B. C. 5 D. 2. 设a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列选项中能得出的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 投掷3枚质地均匀的正方体骰子，观察正面向上的点数，则对于这3个点数，下列说法正确的是（ ） A. 有且只有1个奇数的概率为 B. 事件“都是奇数”和事件“都是偶数”是对立事件 C. 在已知有奇数的条件下，至少有2个奇数的概率为 D. 事件“至少有1个奇数”和事件“至少有1个是偶数”是互斥事件 4. 已知平面上的三点A，B，C满足，，向量与的夹角为，且，则实数（ ） A. 0 B. 1 C. －2 D. 2 5. 一个不透明的盒子里装有10个大小形状都相同的小球，其中3个黑色、7个白色，现在3个人依次从中随机地各取一个小球，前一个人取出一个小球记录颜色后放回盒子，后一个人接着取球，则这3个人中恰有一人取到黑球的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆锥的高为1，体积为，则过圆锥顶点作圆锥截面的面积最大值为（ ） A. B. 2 C. D. 7. 对一个十位数1234567890，现将其中3个数位上的数字进行调换，使得这3个数字都不在原来的数位上，其他数位上的数字不变，则可以得到不同的十位数（首位不为0）的个数为（ ） A. 120 B. 232 C. 240 D. 360 8. 正四棱锥的底面边长为，各侧棱长为2，各顶点都在同一个球面上，则过球心与底面平行的平面截得的台体体积是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数，，，则下列说法正确有（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 10. 下列说法正确的有（ ） A. 在中，，则为锐角三角形 B. 已知O为的内心，且，，则 C. 已知非零向量，满足：，，则最小值为 D. 已知，，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是 11. 某课外兴趣小组在探究学习活动中，测得的10组数据如下表所示： x 165 168 170 172 173 174 175 177 179 182 y 55 89 61 65 67 70 75 75 78 80 由最小二乘法计算得到线性回归方程为，相关系数为；经过观察散点图，分析残差，把数据去掉后，再用剩下的9组数据计算得到线性回归方程为，相关系数为.则（ ） A. B. C. D. ， 12. 已知在棱长为4的正方体中，点O为正方形的中心，点P在棱上，下列说法正确的有（ ） A. B. 当直线AP与平面所成角的正切值为时， C. 当时，点到平面的距离是 D. 当时，以O为球心，OP为半径的球面与侧面的交线长为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中二项式系数最大的项的系数是______.（用数字作答） 14. 在平面直角坐标系中，已知，，以为旋转中心，将线段按顺时针方向旋转，得到线段，则向量在向量上的投影向量的坐标是______. 15. 已知平面四边形ABCD，，，，则______. 16. 已知在矩形中，，，P为AB的中点，将沿DP翻折，得到四棱锥，则二面角的余弦值最小是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设z是虚数，在平面直角坐标系xOy中，z，，对应的向量分别为，，. （1）证明：O，B，C三点共线； （2）若，求向量的坐标. 18. 如图，在六面体中，，平面菱形ABCD. 证明： （1）B，，，D四点共面； （2）. 19. 在平面直角坐标系中三点A，B，C满足，，D，E分别是线段BC，AC上的点，满足，，AD与BE的交点为G. （1）求的余弦值； （2）求向量的坐标. 20. 某种季节性疾病可分为轻症、重症两种类型，为了解该疾病症状轻重与年龄的关系，在某地随机抽取了患该疾病