2023年鲁教版九年级数学中考专题复习：二次函数专项训练

二次函数 专项训练 一、单选题 1．下列函数中，是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．二次函数的最小值是（        ） A．3 B．－3 C．1 D．－1 3．已知抛物线的对称轴在y轴左侧，现将该抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是（    ） A．或1 B． C．1 D．5 4．已知二次函数在时有最小值－2，则m＝（    ） A．或 B．4或 C．或 D．4或 5．方程的根可视为直线与双曲线交点的横坐标，根据此法可推断方程的实根所在的范围是（　　） A． B． C． D． 6．已知抛物线经过和两点，则n的值为（   ） A． B．1 C．2 D．3 7．已知点，在直线为常数，上，若的最大值为，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．关于二次函数图象的说法错误的是（　　） A．开口向上 B．关于直线对称 C．顶点坐标为 D．与x轴的交点坐标为 9．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（　　） A． B． C． D． 或 10．根据福建省统计局数据，福建省年的地区生产总值为亿元，年的地区生产总值为亿元．设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意可列方程（　　） A． B． C． D． 11．对于一个函数，自变量取时，函数值也等于，我们称为这个函数的不动点如果二次函数有两个相异的不动点，，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．函数（，）的图象是由函数（，）的图象轴上方部分不变，下方部分沿轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（    ） ①；②；③；④将图象向上平移1个单位后与直线有3个交点．    A．①② B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题 13．抛物线的顶点坐标是__________． 14．如果三点，和在抛物线的图象上，那，，之间的大小关系是______ ． 15．已知二次函数的图象经过原点，则的值为_______. 16．将抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得的抛物线的解析式为______． 17．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过_____象限． 18．如图，二次函数（a，b，c为常数，且）的与x轴的一个交点为，对称轴为直线．下列结论： ①； ②若抛物线上两点坐标分别为，，则； ③； ④． 其中正确的结论有____（填序号即可）．    三、解答题 19．要修建一个圆形喷水池，在池中央竖直安装一个柱形喷水装置，顶端安有一个喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是． (1)求喷出的水流最高处距离地面多少米？ (2)若喷水池的半径为，请判断喷出的水流会不会落在池外，并说明理由． 20．如图，已知抛物线与轴交于、两点（点在点左侧），与轴交于点．连接，点是线段上方抛物线上的点，过点作于点，求的最大值． 21．如图，抛物线交轴于点，，交轴于点，对称轴是直线．    (1)求抛物线的解析式； (2)点在抛物线上，若直线平分的面积，请直接写出点的坐标． 22．已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点. （1）求抛物线的解析式； （2）求出对称轴和顶点坐标. 23．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，交x轴的正半轴于点B，连接．    (1)求抛物线的解析式． (2)点P在抛物线上，连接，当时，求点P的坐标； (3)已知点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿运动，同时点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿运动．当点M，N运动到某一时刻时，在坐标平面内是否存在点D，使得以A，M，N，D为顶点的四边形是矩形?若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 24．如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知． (1)请直接写出：______；抛物线的解析式______；直线的解析式______；______； (2)如图1，点P是抛物线上位于直线上方的一点，过点P作的垂线垂足为点G，求线段的最大值； (3)如图2，Q为抛物线上一点，若，请求出点Q的坐标． 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b、为常数的顶点坐标为，与轴交于A、两点点A在点左侧，与轴交于点，点，点关于轴对称，连接，作直线．    (1)求、的值； (2)求点A、的坐标； (3)求证：； (4)点在抛物线上，点在直线上，当以点、、、为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点的坐标． 试卷第1页，共3