甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题

2023年春学期高二年级六月月考 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A A B C A C C A ABC ABC CD ACD 1．设集合，，则A∩B的值是（ ） A. B. C. D. 2．已知向量满足，则向量夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 3．已知M是抛物线上一点．F为其焦点，C为圆的圆心，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 5.已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（       ） A． B． C． D． 6．函数的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．已如A，B，C是表面积为的球O的球面上的三个点，且，，则三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 8.已知，则(　　) A．　　　B．　　C．　D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。（在每小题给出的选项中，至少有一项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9.若复数，其中为虚数单位，则下列结论不正确的是（ ） A．的虚部为 B． C．的共轭复数为 D．为纯虚数 10.如图，在正方体中，，分别为，的中点，则下列说法正确的是　　 A． B．直线与平面所成角为 C．平面 D．异面直线与所成角为 11.数列的前项和为，已知，则（    ） A.是递增数列 B．是等差数列 C．当时， D．当或4时，取得最大值 12.已知点P是圆上一点，，，则以下说法正确的是（    ） A．若直线AB与圆C相切，则 B．若以A，B为直径的圆与圆C相切，则 C．若，则 D．当时，的最小值为34 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中，项的系数为______15___.（用数字作答） 14. ____________. 15.已知为偶函数，且当时，则在点处的切线方程 ． 16.唐代酒宴上的助兴游戏“击鼓传花”，也称传彩球．游戏规则为：鼓响时，众人开始依次传花，至鼓停为止，此时花在谁手中，谁就上台表演节目．甲、乙、丙三人玩击鼓传花，鼓响时，第1次由甲将花传出，每次传花时，传花者都等可能地将花传给另外两人中的任何一人，经过6次传递后，花又在甲手中的概率为______． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(10分)正项等差数列中，已知，，且，，构成等比数列的前三项． （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前项和． 【解析】（1）设等差数列的公差为，则由已知得：，即， 又，解得或（舍去），， ∴， 又，，∴，∴； （2）∵， ， 两式相减得， 则． 18．(12分)如图，四棱锥中，底面ABCD为梯形，底面ABCD，，，，． 1求证：平面平面PBC； 2设H为CD上一点，满足，若直线PC与平面PBD所成的角的正切值为，求二面角的余弦值． 解析：（I）由，可得， 又 从而，底面， ，平面所以平面平面. （II）由（I）可知为与底面所成角. 所以，所以 又及，可得, 以点为坐标原点，分别轴建立空间直角坐标系， 则. 设平面的法向量. 则由得取 同理平面的法向量为 所以 又二面角为锐角.所以二面角余弦值为. 19．(12