上海市洋泾中学2022-2023学年高二下学期期末数学试卷

洋泾中学2022学年第二学期高二年级数学期末 2023.6 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1.已知集合A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},则A∩B= 2.不等式2-1<0的解集是 3.在(x+2)°的二项展开式中，含有x3项的系数为 (结果用数值表示) 4.甲和乙下中国象棋，若甲获胜的概率为0.4，甲不输的概率为0.9，则甲、乙和棋的概率 为 5.春季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别是20%18%，且两地同时下雨的概率为12%， 则在春季的一天里，己知乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率为 6.2023年杭州亚运会需招募志愿者，现从某高校的5名志愿者中任意选出3名，分别担任语言 服务、人员引导、应急救助工作，其中甲不能担任语言服务工作，则不同的选法共 有 种（结果用数值表示） 7.已知随机变量X~N(1,o2),且P(X≤a)=P(X≥b),则a2+b的最小值为 8若对任意的x∈R,不等式x+l+x-d≥5恒成立，则实数a的取值范围是 9.如图所示的茎叶图记录则甲、乙两支篮球是各6名是员某份比 甲队 乙队 赛的得分数据（单位：分）.若这两组数据的中位数相等，且平均值也 7 0 89 22 1 9 y 相等，则x+y= 0 2 5 8 10.近五年来某草份羊只数量只草地植被指数两变量间的关系如 1 3 表所示，绘制相应的散点图，如图所示： 个草地植被指数 年份 2 5 60 50 羊只数量/万只 1.4 0.9 0.75 0.6 0.3 30 2 0 草地植被指数 4.3 15.6 31.3 49.7 00.511.5羊只数量/万只 若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为”，去掉第一年数据(1.4,1.1)后得到的相关 系数为5，则 2(填之，≤<>，=) I1设AB为两个随机事件，@若AB是互斥事件P()=3P(D)=)则P(AUB)=石 ②若AB是对立事件，则P(AUB)=1,@若AB是独立事件，P()=3P(B)=号则 P(4⑧))④若P(团)=了P(同=4且P(4B)4则4B是独立事件，以上命题正确 的序号为 (填写序号) 12.设函数f(x)=(3-x)e-x+5t,t∈R,若有且仅有两个整数x,（i=1,2)满足 f(x,)>0,则实数t的取值范围为 二、选择题（本大题共4题，满分20分，每题5分） 13.对于实数x,y,x>1且y>2是x+y>3的( A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C充要条件 D.既非充分又非必要条件 14.用最小二乘法求回归方程是为了使( A∑(y-习=0 B∑（y-)=0 C.∑(y-)最小 D∑(y-)}最小 15函数/()=二的大致图像为( B. C 16.已知定义在R上的函数f(x)、g(x),其导函数分别是f'(x)、g'(x),且 f(x)+g'(x)=5,f(2-x)-g'(2+x)=5,且g(x)为奇函数，则下列等式一定成立的是 A.f(2)=0 B.f'(x+6)=f'(x) C.g(x+4)=g(x) D.g'(8-x)=g'(x) 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知函数f(x)=x2-ar+b,(a,b∈R) ()若不等式f(x)<0的解集为{x2<x<3},求bx2-ax+1>0的解集： (2)当b=3-a时，若对任意的x∈(-1,0]，都有f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围， 18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面 ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD,M为PC中点，AB=AD=PA=2 (1)求证：PA//平面MBD; (2)求直线BM与平面AMD所成角的正弦值 19.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 某大学A学院共有学生1000人，其中男生640人，女生360人.该学院体育社团为了解学生参 与跑步运动的情况，按性别分层抽样，从该学院所有学生中抽取若干人作为样本，对样本中的 每位学生在5月份的累计跑步里程进行统计，得到下表 跑步里程s(km) 0≤s<30 30≤5<60 60≤s<90 s≥90 男生（人数） a 12 10 女生（人数） 6 6 4 (1)求a的值，并估计A学院学生5月份累计跑步里程s(km)在[0,30)中的男生人数； (2)从A学院样本中5月份累计跑步里程不少于90(km)的学生中随机抽取3人，其中男生人 数记为X,求X的分布及期望 20.(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分5分) 已知椭圆C: 家+卡=a>6>0)的离心率为5右在点为F50,B分别为质 C的左、右顶点， (1)求椭圆