精品解析：江苏省南京市人民中学、海安市实验中学、句容市第三中学、镇江心湖高级中学2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题

2022-2023学年度第二学期高二5月联考 高二数学 2023.5 注意事项： 本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分.考试时间120分钟. 考生将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷答案填涂在答题卡上，答在试卷上无效. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单选题（本题包括8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意） 1. 设是两个随机事件，且，则“事件相互独立”是“事件互斥”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 复数的虚部为（ ） A. B. 2 C. D. 3. 从2至87个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 某学校为了了解本校教师课外阅读教育专著情况，对老年、中年、青年教师进行了分层抽样调查，已知老年、中年、青年教师分别有36人，48人，60人，若从中年教师中抽取了4人，则从青年教师中抽取的人数比从老年教师中抽取的人数多（ ） A. 5人 B. 4人 C. 3人 D. 2人 5. 一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，x，7，8（其中），若该组数据的中位数是众数倍，则该组数据的方差和60%分位数分别是（ ） A. ，5 B. 5，5 C. ，6 D. 5，6 6. 直线是曲线y＝lnx（x>0）的一条切线，则实数b等于（ ） A. －1＋ln2 B. 1 C. ln2 D. 1＋ln2 7. 将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排两名学生，那么互不相同的安排方法共有 A. 252种 B. 112种 C. 70种 D. 56种 8. 定义在R上函数满足，且，是的导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题包括4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.） 9. 已知8件产品中有3件是一等品，其余都是二等品．从这些产品中不放回地抽取三次，令为第次取到的是一等品，则（ ） A. B. 与相互独立 C. D. 10. 某学校为普及安全知识，对本校1500名高一学生开展了一次校园安全知识竞赛答题活动(满分为100分).现从中随机抽取100名学生得分进行统计分析，整理得到如图所示的频率分布直方图，则根据该直方图，下列结论正确的是（ ） A. 图中的值为0.016 B. 估计该校高一大约有77%的学生竞赛得分介于60至90之间 C. 该校高一学生竞赛得分不小于90人数估计为195人 D. 该校高一学生竞赛得分的第75百分位数估计大于80 11. 下列说法中正确的是（ ） A. 已知为随机变量，则 B. 已知随机变量服从二项分布，则方差 C. 已知随机变量X服从正态分布，若，则 D. 已知随机变量满足，，若，则随着x的增大而减小，随着x的增大而增大 12. 已知函数，则（ ） A. 函数在上单调递增 B. 有三个零点 C. 有两个极值点 D. 直线是曲线的切线 三、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分.） 13. 的展开式中的系数为________________（用数字作答）． 14. 在2021年6月某区的高二期末质量检测考试中，学生的数学成绩服从正态分布．已知参加本次考试的学生约有9450人，如果某学生在这次考试中数学成绩为108分，那么他的数学成绩大约排在该区的名次是______．附:若,则，. 15. 某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯停留的时间都是2min，则这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的方差为______. 16. 设函数，，若对任意的，存在，使得，则实数a的取值范围为______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.其中17题10分，其余均为12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 某班级周六的课程表要排入历史、语文、数学、物理、体育、英语共6节课. （1）如果数学和物理不能相邻，则不同的排法有多少种？ （2）如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种排法？ （3）原定的6节课已排好，学校临时通知要增加生物化学地理3节课，若将这3节课插入原课表中且原来的6节课相对顺序不变，则有多少种不同的排法？ 18. 已知展开式的二项式系数和为512，且 （1）求的值； （2）求的值； （3）求被6整除余数. 19. 有两种理财产品和，投资这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）： 产品： 投资结果 获利50% 不赔不赚