假期作业（十） 分类变量与列联表-2024年新教材高二数学暑假必刷题【高考解码·过好假期每一天】

假期作业（十） >》个性飞扬·培素养 参考数据：√/30≈5.477. (< 之(x,-(y一） 流行性感冒（简称流感）是流感病毒引起的急性 参考公式：b= 之xy:一u可 呼吸道感染，是一种传染性强、传播速度快的疾 (x-x)2 x}-nx2 =1 =1 病.其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接 之(x4-)(y-） 触或与被污染物品的接触传播.流感每年在世 样本相关系数r= 界各地均有传播，在我国北方通常呈冬春季流 行，南方有冬春季和夏季两个流行高峰.某幼儿 园将去年春季该园患流感小朋友按照年龄与人 数统计，得到如下数据： 年龄x 2 3 5 6 患病人数y 22 22 17 0 (1)求y关于x的经验回归方程； (2)计算样本相关系数r(计算结果精确到 0.01),并回答是否可以认为该幼儿园去年春季 患流感人数与年龄负相关很强？（若|r|∈ [0.75,1],则x,y相关性很强：若|r∈[0.3， 0.75),则x,y相关性一般：若|r|∈[0,0.25]， 则x,y相关性较弱.) 假期作业（十） 分类变量与列联表 3.独立性检验与反证法的区别与联系 >>》 有问必答·固双基 ((( 简单地说，反证法是在某种假设H。之下，推出 1.2×2列联表 一个矛盾结论，从而证明H。不成立：而独立性 按研究问题的需要，将数据分类统计，并做成表格 检验是在零假设H。之下，如果出现一个与H 加以保存，因为这个表格中，核心的数据是中间的 相矛盾的小概率事件，就推断H。不成立，且该 4个格子，所以这样的表格通常称为2×2列联表. 推断犯错误的概率不大于这个小概率.另外，在 2.独立性检验 全部逻辑推理正确的情况下，反证法不会犯错 任意给定一个a(称为显著性水平，通常取为 误，但独立性检验会犯随机性错误. 0.05,0.01等)，可以找到满足条件P(x≥k)=a 的数k(称为显著性水平a对应的分位数).是 典例精析·拓思维 〈(( 一个随机变量，其分布能够求出，上面的概率是 【例】某省进行高中新课程改革，为了解教师对 可以计算的.因此，如果根据样本数据算出X的 新课程教学模式的使用情况，某一教育机构对 值后，发现 成立，就称在犯错误的概率 某学校的教师关于新课程教学模式的使用情况 不超过 的前提下，可以认为A与B 进行了问卷调查，共调查了50人，其中有老教 (也称为A与B有关)，或说有 的把 师20人，青年教师30人.老教师对新课程教学 握认为A与B .若<k成立，就称不 模式赞同的有10人，不赞同的有10人；青年教 能得到前述结论.这一过程通常称为独立性检验. 师对新课程教学模式赞同的有24人，不赞同的 A与B独立时，也称为A与B无关.当x2< 有6人 成立时，一般不直接说A与B无关.也就是说， (1)根据以上数据建立一个2×2列联表： 独立性检验通常得到的结果，或者是有1一a的 (2)试根据小概率值a=0.01的独立性检验，分 把握认为A与B有关，或者没有1一a的把握认 析对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄是 为A与B有关. 否有关系. 19 高二数学 【解】(1)2×2列联表如下表所示： 参考数据及公式如下： 对新课程教学模式 0.050 0.010 0.001 教师年龄 合计 赞同 不赞同 3.841 6.635 10.828 老教师 10 10 20 n(ad-be)2 青年教师 24 6 30 X-(a+b)(c+d)(a+e)(b+d) A.12 B.11 合计 34 16 50 C.10 D.18 (2)零假设为H,:对新课程教学模式的赞同情 3.某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机 况与教师年龄无关。 调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的 由公式得 服务给出满意或不满意的评价，得到如下的列联 X=50X00X6,24X102≈4.963<6.635 表.零假设为H:男、女生对该食堂的服务评价无 34×16×20×30 差异.经计算≈4.762，则可以推断出 =x0.01· 根据小概率值α=0.01的独立性检验，没有充 性别 满意 不满意 合计 分证据推断H)不成立，即认为对新课程教学 男 30 20 50 模式的赞同情况与教师年龄无关 【方法提升】独立性检验解决实际问题的主要 女 40 10 50 环节 合计 70 30 100 (1)提出零假设Ho:X和Y相互独立，并给出在 附 问题中的解释. (2)根据抽样数据整理出2×2列联表，计算X 0.1 0.05 0.01 的值，并与临界值xa比较. Ta 2.706 3.841 6.635 (3)根据检验规则得出推断结论 (4)在X和Y不独立的情况下，根据需要，通过比 A.该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值 较相应的频率，分析X和Y间的影响规律。 为