四川省泸州市泸县第一中学2024-2025学年高二上学期数学第三次假期作业（2）

**基本信息** 泸县一中高2023级数学假期作业，聚焦直线和圆的方程，分层设计梯度合理，从基础概念到综合应用，培养抽象能力、推理意识与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|直线斜率、圆的方程条件、直线平行与垂直|单选1-5、填空9，单一知识点直接应用，巩固概念理解| |提升层|动圆相切、圆的切线与距离最值、面积最值|单选6、多选7-8、填空10-11，综合2-3个知识点，培养推理能力| |综合层|轨迹方程、面积最大值求解|解答题12-15，需数学建模与逻辑推理，发展创新意识与应用能力|

泸县一中2024年高2023级数学第三次假期作业（2） 选择性必修（一） 第二章 直线和圆的方程（90分钟完卷） 一、单选题（30分） 1．已知直线经过，两点，则直线的斜率为（    ） A．3 B． C．1 D． 2．方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圆的条件是（    ） A．m<1 B．m>1 C．m< D．<m<1 3．已知命题：直线与平行，命题，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．过点且垂直于直线的直线方程为（   ） A． B． C． D． 5．已知直线，点关于直线的对称点为，直线经过点，且，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 6．已知圆和，动圆M与圆，圆均相切，P是的内心，且，则a的值为（    ） A．9 B．11 C．17或19 D．19 二、多选题（12分） 7．设是圆心为的圆：上的动点，是圆的切线，且，则下列说法正确的是（    ） A．圆的圆心为 B． C．点到距离的最小值为6 D．点到距离的最大值为12 8．已知圆的圆心在直线上，且与相切于点，过点作圆的两条互相垂直的弦，记线段的中点分别为，则下列结论正确的是（    ） A．圆的方程为 B．四边形面积的最大值为 C．弦的长度的取值范围为 D．直线恒过定点 班级 姓名 得分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 三、填空题（15分） 9．过点且在轴、轴上截距相等的直线方程为 . 10．若直线与圆交于两点，则面积的最大值为 . 11．已知､分别在直线与直线上，且，点，，则的最小值为 . 四、解答题 12．（13分）已知，，． (1)求点的坐标，满足，； (2)若点在x轴上，且，求直线的倾斜角． 13．（15分）已知圆经过点、，圆心在直线上. (1)求圆的方程； (2)若直线与圆相交于、两点，，求实数的值. 14．（15分）已知圆的圆心在直线上，且经过点，． (1)求圆的方程； (2)若直线，点为直线上一动点，过作圆的两条切线，切点分别为，，当四边形面积最小时，求直线的方程． 15．（17分）已知圆的方程为，过点的动直线与圆相交于两点，线段的中点为. (1)设动点的轨迹为曲线，求曲线的方程. (2)已知，过点D作直线，交曲线于P，Q两点，P，Q不在y轴上.过点D作与直线垂直的直线，交曲线于E，F两点，记四边形EPFQ的面积为S，求S的最大值； 试卷第4页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A A A A C ABD ACD 1．D 【详解】因为直线经过，两点， 所以直线的斜率为， 故选：D． 2．A 【详解】方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0，标准形式， 表示圆的条件是，解得． 故选：A 3．A 【详解】直线与平行，则 ，解得或，所以命题等价于或，命题． 则由命题不能得到命题，但由命题可得到命题，则是的充分不必要条件． 故选：A． 4．A 【详解】设垂直于直线的直线为， 代入点得， 则所求直线为. 故选：A. 5．A 【详解】设点，则，解得，即点， 因为，设直线的方程为， 将点的坐标代入直线的方程可得，解得， 所以，直线的方程为. 故选：A. 6．C 【详解】根据题意：圆，其圆心，半径，圆，其圆心，半径， 又因为，所以圆心距，所以圆内含于圆， 因为P为的内心，设内切圆的半径为，又由，则有，得， 因为动圆M与圆，圆均相切，设圆M的半径为r， （1）当动圆M内切于圆，与圆外切（）， 则有，，所以，所以，得a＝17； （2）当动圆M内切于圆，圆内切于动圆M， 则有，，所以，所以，得a＝19. 综上可得：a＝17或19； 故选：C． 7．ABD 【详解】由题知，圆的圆心为，半径为，又， ，点的轨迹方程为， 故点到的距离的最大值为， 最小值为． 故选：ABD 8．ACD 【详解】由题意可设圆心为，半径为， 故，解得，则， 故圆的方程为，A正确；    连接,则, 设,则,则， 故， 所以， 当时，四边形面积取到最大值，B错误； 当弦过圆心时最长，最大值为4； 当弦时最短，最小值为， 即弦的长度的取值范围为，C正确； 由题意知，， 故四边形为矩形，则为矩形的对角线，二者互相平分， 而，故过的中点，D正确， 故选：ACD 9．或 【详解】由题知，若在轴、轴上截距均为， 即直线过原点，又过，则直线方程为； 若截距不为，设在轴、轴上的截距为， 则直线方程为， 又直线过点， 则，解得， 所以此时直线方程为. 故答案为：或 10． 【详解】圆的圆心，半径， 直线恒过定点，则， 设中点为M，则点M在以为直径的圆上， 设圆心到直线距离为d， 则，， 则的面积为 当即时取得最大值. 则面积的最大值为. 故答案为： 11．/ 【详解】由直线与间的距离为得，过作直线垂直于，如图，    则直线的方程为：，将沿着直线往上平移个单位到点，有， 连接交直线于点P，过P作于Q，连接BQ，有，即四边形为平行四边形， 则，即有，显然是直线上的点与点距离和的最小值， 因此的最小值，即的最小值，而， 所以的最小值为= 故答案为： 12．(1) (2) 【详解】（1）设， 由已知得， 又，可得， 即．　① 由已知得， 又，可得， 即．　② 联立①②解得， ∴． （2）设， ∵， ∴， 又∵，， ∴， 解得． ∴， 又∵， ∴轴， 故直线MQ的倾斜角为90°． 13．(1) (2) 【详解】（1）的中点为，斜率， 则直线的中垂线为 联立，解得， 即， 圆的方程为. （2）由于，点到直线的距离， 即，解得 14．(1) (2) 【详解】（1）解：由题意可得：，中点坐标为， 则直线的垂直平分线方程为，由，解得， 所以两直线的交点坐标为，即所求圆的圆心坐标为，圆的半径， 所以圆的方程为． （2）解：∵， ∴当最小时四边形面积最小， 又得当时，最小， 此时，直线的方程是， 由，解得， 所以直线与直线的交点为， 的中点为，， 故以为直径的圆为， 又易知，在以为直径的圆上，则直线是以为直径的圆与圆C的公共弦， 联立两圆方程，两式相减得到， 所以直线：. 15．(1) (2)7 【详解】（1）设，由圆的性质知,则， 即，化简可得曲线的方程为. （2）显然直线的斜率存在，设直线方程为，即， 则圆心到直线的距离， 所以 ， 若，则直线斜率不存在，则，，则， 若，则直线得方程为 ，即 ， 则圆心到直线的距离， 所以 ， 则 ， 当且仅当 ，即 时，取等号， 综上所述，因为 ，所以S的最大值为7. 答案第8页，共8页 答案第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $