四川省成都市蓉城高中联盟2022-2023学年高二下学期期中考试理科数学试题

四川省成都市蓉城高中联盟2022-2023学年高二下学期理数期中考试试卷 一、单选题(共12题；共60分) 1．（5分）在空间直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为（　　） A． B． C． D． 2．（5分）下列导数运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（5分），，若//，则（　　） A．0 B．-4 C．4 D．2 4．（5分）已知函数的导函数 的图像如图所示，则函数（　　） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在上单调递增 D．在上单调递减 5．（5分）已知，，，则平面ABC的一个法向量可以是（　　） A． B． C． D． 6．（5分）若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于，则直线l与平面所成的角等于（　　） A． B． C． D． 7．（5分）已知，则曲线在点处的切线方程为（　　） A． B． C． D． 8．（5分）已知，，均为空间单位向量，它们之间的夹角均为，那么（　　） A．2 B． C． D．6 9．（5分）已知函数的单调递减区间为，则的值为（　　） A．3 B．-6 C．6 D．-3 10．（5分）如图，将的菱形ABCD沿对角线BD折起，使得平面平面CBD，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 11．（5分）若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为（　　） A． B． C． D．或 12．（5分）已知，，，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共4题；共20分) 13．（5分）　 　． 14．（5分）已知直线l在平面外，直线l的方向向量是，平面的法向量是，则l与的位置关系是　 　（填“平行”或“相交”） 15．（5分）如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，则点C到平面的距离等于　 　. 16．（5分）已知不等式恰有2个整数解，则实数k的取值范围为　 　. 三、解答题(共6题；共70分) 17．（10分）如图，在平行六面体中，E，F分别为棱，CD的中点，记，，，满足，，，. （1）（5分）用，，表示； （2）（5分）计算. 18．（12分）已知函数在点处的切线与直线垂直. （1）（6分）求a的值 （2）（6分）求函数的极值. 19．（12分）如图，在长方体中，，，，交于点E. （1）（6分）证明：直线平面； （2）（6分）求AD与平面所成角的正弦值. 20．（12分）一艘渔船在进行渔业作业的过程中，产生的主要费用有燃油费用和人工费用，已知渔船每小时的燃油费用与渔船速度的立方成正比，已知当渔船的速度为10海里/小时时，燃油费用是600元/小时，人工费用是4050元/小时，记渔船的航行速度为v（海里/小时），满足，渔船每航行1海里产生的主要费用为p元 （1）（6分）列出航行1海里产生的主要费用p（元）关于航行速度v（海里/小时）的关系式； （2）（6分）求航行1海里产生的主要费用p（元）的最小值，及此时渔船的航行速度v（海里小时）的大小. 21．（12分）如图，四边形ABCD为等腰梯形（如图①），，，点E，F为垂足，满足，将和分别沿BE，CF折起，使A，D两点重合于点P（如图②） （1）（6分）证明：平面平面BCFE； （2）（6分）求二面角的余弦值. 22．（12分）已知函数. （1）（6分）讨论函数的单调性： （2）（6分）若，是函数的两个不同极值点，且满足：，，求证：. 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】空间直角坐标系 【解析】【解答】关于轴对称点的横坐标不变，纵坐标、竖坐标变为原来的相反数， 对称点为. 故答案为：C. 【分析】根据关于轴对称点的横坐标不变，纵坐标、竖坐标变为原来的相反数，可得答案. 2．【答案】C 【知识点】导数的运算 【解析】【解答】由，，，， 所以A、B、D不符合题意，C对. 故答案为：C 【分析】 根据基本初等函数、积的导数和复合函数的求导公式对每个选项函数进行求导，即可得答案. 3．【答案】B 【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示 【解析】【解答】由//，则，使得，即，解得. 故答案为：B 【分析】利用向量共线定理即可求解出答案. 4．【答案】D 【知识点】利用导数研究函数的单调性 【解析】【解答】由图可知：当 时， 单调递减，当 时， 单调递增，当 时， 单调递增； 故答案为：D. 【分析】根据导函数的图象符号确定函数的单调性，可得答案. 5．【答案】A 【知识点】平面的法向量 【解析】【解答】，，令法向量为，则， ，可取. 故答案为：A. 【分析】 根据已知条件，先求出，坐标，再结合法向量的定义，列出方程组，即可求解出答案. 6．【答案】C 【知识点】用空间向量求直线与平面的夹角 【解析】【解答】令直线的方向向量为，平面的法向量为，