安徽省卓越县中联盟2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

安徽省卓越县中联盟2022-2023学年高一下学期数学期中考试试卷 一、单选题(共8题；共40分) 1．（5分）已知集合或，则（　　） A． B． C． D． 2．（5分）（　　） A． B． C． D． 3．（5分）若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．（5分）打糍粑流行于中国南方地区，如图为一种打糍粑用的石臼，其可看成从正方体的一面挖去一个半球后形成的几何体.若该正方体的棱长为，半球的半径为，石臼的体积为，则（　　） A． B． C． D． 5．（5分）已知某圆柱的轴截面的斜二测画法直观图如图所示，分别对应圆柱两底面的直径，，则该圆柱的表面积为（　　） A． B． C． D． 6．（5分）已知是半径为1的圆上的两个动点，，则的夹角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 7．（5分）已知函数为正整数，在区间上单调，且，则（　　） A． B． C． D． 8．（5分）已知奇函数的定义域为，且对任意的且，都有与同号，若，则（　　） A． B． C． D． 二、多选题(共4题；共20分) 9．（5分）用一个平面去截棱长为1的正方体，则下列结论中正确的是（　　） A．若该平面过点，则截面的周长为6 B．若该平面过点，则截得的两个几何体的外接球体积相等 C．若该平面过点，则截得的两个几何体的表面积均为 D．若该平面过点，则其截正方体的外接球所得的截面面积不是定值 10．（5分）已知向量，则（　　） A． B．的夹角为 C．与共线的单位向量 D．在上的投影向量为 11．（5分）已知的内角的对边分别为，且，则使得的条件可以为（　　） A． B． C． D． 12．（5分）已知函数，则下列结论中正确的是（　　） A．的一个周期为1 B．的图象是轴对称图形 C．若恒成立，则实数的取值范围为 D．直线与的图象没有公共点 三、填空题(共4题；共20分) 13．（5分）已知复数的模是且其虚部大于0，则实数　 　. 14．（5分）若平面上不共线的四点满足，且，则　 　. 15．（5分）已知函数，记关于的方程的所有实数根的乘积为，若，则实数的取值范围是　 　. 16．（5分）已知在等腰中，，点为边的中点，则在上的投影向量的长度为　 　. 四、解答题(共6题；共70分) 17．（10分）油纸伞是世界上最早的雨伞，是中国古人智慧的结晶.它以手工削制的竹条做伞架，以涂刷天然防水桐油的皮棉纸做伞面.伞面可近似看成圆锥形.若某种油纸伞的伞面下边沿所在圆的半径为，顶点到下边沿上任一点的长度为. （1）（5分）若将该伞的伞面沿一条母线剪开，展开后所得扇形的圆心角为多少弧度？ （2）（5分）若伞面的内外表面需要各刷1次桐油，每平方米需要刷桐油，则刷一个这样的油纸伞需要多少千克桐油？（参考数据：） 18．（12分）已知在复平面内表示复数的点为. （1）（6分）若点在函数的图象上，求实数的值； （2）（6分）若为坐标原点，点A在轴的正半轴上，且向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围. 19．（12分）已知中角的对边分别为，且. （1）（6分）求； （2）（6分）若，求的周长的最小值. 20．（12分）已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象经过点. （1）（6分）求的解析式； （2）（6分）设函数，若在区间上的取值范围是，求实数的取值范围. 21．（12分）如图，在四边形中， （1）（6分）证明； （2）（6分）设，求的最大值，并求取得最大值时的值为多少. 22．（12分）已知函数是偶函数. （1）（4分）求实数的值； （2）（4分）求方程的实根的个数； （3）（4分）若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围. 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】交集及其运算；补集及其运算 【解析】【解答】由，可得或， 所以或. 故答案为：B. 【分析】根据补集的定义可得，再根据交集的定义进行运算可求出答案. 2．【答案】A 【知识点】复数代数形式的乘除运算 【解析】【解答】由题可知. 故答案为：A. 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简可得答案. 3．【答案】C 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；对数函数的单调性与特殊点 【解析】【解答】因为“”是“”的充分不必要条件， 所以， 所以，解得， 故即实数的取值范围是. 故答案为：C. 【分析】利用对数函数的单调性结合充分条件、必要条件的定义可求出实数的取值范围. 4．【答案】B 【知识点】球的体积和表面积 【解析】【解答】由题可知正方体的体积为，挖去的半球的体积为， 所以，即， 所以. 故答案为：B. 【分析】 由题意，石臼的体积等于正方体的体积减去半球的体积，利用正方体的体积公式和球的体积公式可求出答案. 5