专题 08 空间几何体与球的切、接问题（十种模型）（III）

专题 08 空间几何体与球的切、接问题（十种模型）（III） 同步训练题 一、单选题 1．已知一个正方体的8个顶点都在同一个球面上，则球的表面积与这个正方体的表面积之比为（    ） A． B． C． D． 2．已知为球的半径，为线段上的点，且，过且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则（   ） A． B． C． D． 3．已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五个点，四边形ABCD为梯形，AD//BC，AB=DC=AD=1，BC=PA=2，PD⊥平面ABCD，则球O的表面积为（    ） A．6π B．7π C．4π D．8π 4．对于四面体,有以下命题:①若,则点在底面内的射影是的外心；②若,则点在底面内的射影是的内心；③四面体的四个面中最多有四个直角三角形；④若四面体的6条棱长都为1,则它的内切球的表面积为.其中正确的命题是（    ） A．①③ B．③④ C．①②③ D．①③④ 5．已知正三棱柱的所有棱长都为2，则其外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，D，E，F分别为三边中点，将分别沿向上折起，使A，B，C重合为点P，则三棱锥的外接球表面积为（    ） A． B． C． D． 7．打糍粑流行于中国南方地区，如图为一种打糍粑用的石臼，其可看成从正方体的一面挖去一个半球后形成的几何体.若该正方体的棱长为，半球的半径为，石臼的体积为，则（    ） A． B． C． D． 8．已知三棱锥内接与球，且，若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为 A． B． C． D． 9．已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，是球O的直径.若平面平面，，，球O的体积为，则三棱锥的体积为（    ） A．9 B．18 C．27 D．36 10．如图，在三棱锥中，平面，，，，若三棱锥外接球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．如图，已知正三棱柱中，为的中点，直线与平面的交点为，则以下结论正确的是（    ） A． B．直线平面 C．在线段上不存在一点使得 D．以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为 12．已知正四棱台中，，，高为2，分别为，的中点，是对角线上的一个动点，则以下正确的是（    ） A．平面平面 B．点到平面的距离是点到平面的距离的 C．若点为的中点，则三棱锥外接球的表面积为 D．异面直线与所成角的正切值的最小值为 13．已知在三棱锥中，，，，，设二面角的大小为，是的中点，当变化时，下列说法正确的是（    ） A．存在，使得 B．存在，使得平面 C．点在某个球面上运动 D．当时，三棱锥外接球的体积为 三、填空题 14．一个正四面体表面积为，其内切球表面积为S2.则=___________. 15．已知棱长为2的正四面体的顶点都在一个球面上，则该球的体积为___________. 16．已知直三棱柱的6个顶点都在球的表面上，若，则球的体积为__________. 17．四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB＝2，BC＝CD＝1，∠BCD＝60°，AB⊥平面BCD，则球O的表面积为_______． 18．已知四面体的棱,,,则此四面体外接球的表面积__________． 19．在圆锥内放入两个大小不等的外离的球与球，半径分别为和，且，使得它们与圆锥侧面和截面相切，两个球分别与截面相切于点，，在截口上任取一点，又过点作圆锥的母线，分别与两个球相切于点，则可知线段的长度之和为常数.若圆锥轴截面为等边三角形，则截口曲线的离心率是___________. 20．《九章算术》中记载：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵中，且有鳖臑C1-ABB1和鳖臑，现将鳖臑沿线BC1翻折，使点C与点B1重合，则鳖臑经翻折后，与鳖臑拼接成的几何体的外接球的表面积是______. 四、解答题 21．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是，求球的体积. 22．某同学使用某品牌暖水瓶，其内胆规格如图所示．若水瓶内胆壁厚不计，且内胆如图分为①②③④四个部分，它们分别为一个半球、一个大圆柱、一个圆台和一个小圆柱体．若其中圆台部分的体积为，且水瓶灌满水后盖上瓶塞时水溢出．记盖上瓶塞后，水瓶的最大盛水量为，求及圆台部分的高． 23．正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，求该球的体积． 24．如图，二面角的大小为，半径为2的球O与平面相切于点A，与相交于圆，为圆的一条直径，，. （1）证明：平面； （2）过球心的平面截球面所得圆称为大圆，如圆O，不过球心的平面截球面所得的圆为小圆，如圆，过某两点的