专题 07 空间几何体与球的切、接问题（十种模型）（II）

专题 07 空间几何体与球的切、接问题（十种模型）（II） · 知识归纳 空间几何体的外接球与内切球十大模型 1．墙角模型；2．对棱相等模型；3．汉堡模型；4．垂面模型；5．切瓜模型；6．斗笠模型；7．鳄鱼模型；8．已知球心或球半径模型；9．最值模型；10．内切球模型． · 【题型六】斗笠模型 圆锥、顶点在底面的射影是底面外心的棱锥．秒杀公式：R＝(其中h为几何体的高，r为几何体的底面半径或底面外接圆的圆心) 　　　　　　 1．已知圆锥的顶点为，母线与底面所成的角为，底面圆心到的距离为1，则该圆锥外接球的表面积为________． 2．在三棱锥中，，侧棱与底面所成的角为，则该三棱锥外接球的体积为(　　) A．　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．　　　　　　　　D． 3．在三棱锥中，，，且，则该三棱锥外接球的表面积为　　 A．　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．　　　　　　　　D． 4．已知体积为的正三棱锥的外接球的球心为，若满足，则此三棱锥外接球的半径是　　 A．2　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．　　　　　　　　D． 5．已知正四棱锥P－ABCD的各顶点都在同一球面上，底面正方形的边长为，若该正四棱锥的体积为2，则此球的体积为(　　) A．　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．　　　　　　　　D． 6．已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为8，则该圆锥外接球的表面积是________． 7．已知圆台上底面圆的半径为2，下底面圆的半径为，圆台的外接球的球心为，且球心在圆台的轴上，满足，则圆台的外接球的表面积为________． 8．在六棱锥中，底面是边长为的正六边形，且与底面垂直，则该六棱锥外接球的体积等于________． 9．在三棱锥中，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为________． 10．在三棱锥中，，，．顶点在平面内的射影为，若且，则三棱锥的外接球的体积为________． · 【题型七】鳄鱼模型 鳄鱼模型即普通三棱锥模型，用找球心法可以解决．如果已知其中两个面的二面角，则可用秒杀公式：R2＝＋(其中l＝|AB|)解决． 1．在三棱锥中，，二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积是　　 A．　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．　　　　　　　　D． 2．已知三棱锥，，且、均为等边三角形，二面角的平面角为，则三棱锥外接球的表面积是________． 3．已知边长为6的菱形中，，沿对角线折成二面角的大小为的四面体且，则四面体的外接球的表面积为________． 4．在三棱锥中，顶点在底面的投影是的外心，，且面与底面所成的二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为________． 5．直角三角形，，，将绕边旋转至位置，若二面角的大小为，则四面体的外接球的表面积的最小值为　 A．　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．　　　　　　　　D． 6．已知空间四边形中，，，，若二面角的取值范围为，，则该几何体的外接球表面积的取值范围为________． 7．在三棱锥中，底面是边长为3的等边三角形，，，二面角的大小为，则此三棱锥的外接球的表面积为________． 8．在四面体中，，，二面角的平面角为，则四面体外接球的表面积为　　 A．　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．　　　　　　　　D． 9．在三棱锥中，，，二面角是钝角．若三棱锥的体积为2．则三棱锥的外接球的表面积是　　 A．　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．　　　　　　　　D． 10．在平面五边形中，，，，，且．将五边形沿对角线折起，使平面与平面所成的二面角为，则沿对角线折起后所得几何体的外接球的表面积是________． · 【题型八】已知球心或半径模型 1．已知三棱锥P－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC满足AB＝2，∠ACB＝90°，PA为球O的直径且PA＝4，则点P到底面ABC的距离为(　　) A．　　　　　　　　B．2　　　　　　　　C． 　　　　　　　　D．2 2．已知矩形ABCD的顶点都在球心为O，半径为R的球面上，AB＝6，BC＝2，且四棱锥O－ABCD的体积为8，则R等于(　　) A．4　　　　　　　　B．2　　　　　　　　C．　　　　　　　　D． 3．已知三棱锥P－ABC的四个顶点均在某球面上，PC为该球的直径，△ABC是边长为4的等边三角形，三棱锥P－ABC的体积为，则此三棱锥的外接球的表面积为(　　) A．　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．　　　　　　　　D． 4．已知三棱锥的体积为，各顶点均在以为直径球面上，，则这个球的表面积为_____________． 5．(2017·全国Ⅲ)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为________