精品解析：云南省昭通市市直中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题

昭通市市直中学2021~2022学年高二春季学期期中考 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题，共60分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效. 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在第1至第10题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，为单选题；第11，12题每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 1. 设集合，集合，，则实数（ ） A. B. C. D. 2. 设，其中，i为虚数单位，则所在象限为（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设若则 A. 0 B. -3 C. D. -7 4. 为了纪念北京冬奥会申奥成功，中国邮政发行《北京申办2022年冬奥会成功纪念》邮票，图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”. 先从一套5枚邮票中任取2枚，则恰有1枚会徽邮票的概率为（       ） A B. C. D. 5. 设函数，则下列结论错误的是（ ） A. 的一个周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 在上单调递减 D. 的一个零点为 6. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，已知他投篮一次得分的均值为2，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 徽州的刺绣有着悠久的历史，如图①②③④为徽州刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形的个数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图案包含个小正方形，则（ ） A. 61 B. 64 C. 65 D. 66 8. 在矩形中，，现将沿对角线翻折，得到四面体，则该四面体外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知双曲线与圆在第二象限相交于点分别为该双曲线的左、右焦点，且，则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 2 10. 已知奇函数的定义域为R，其函数图象连续不断，当时，，则（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法中，正确的命题有（ ） A. 若随机变量，则 B. 的分位数为 C. 已知随机变量，且，则 D. 若，则 12. 已知椭圆的离心率为，短轴长为，两个焦点为，点为椭圆上一点，记，则下列结论中正确的是（ ） A. 的周长与点的位置无关 B. 当时，的面积取到最大值 C. 的外接圆半径最小为 D. 的内切圆半径最大为 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 某工厂生产的件产品中，有件次品，现从中任取件产品，设为取出的件产品中次品的件数，则的均值为____________． 14. 正三棱柱的所有棱长都为2，则到平面的距离是______. 15. 某校高中第四届教研联盟一高二年级“同课异构”数学学科研究课在年月举行，有名数学老师参加比赛，在“老师甲和乙都不是第一个讲，老师乙不是最后一个讲”的前提下，老师丙第一个讲的概率为____________． 16. 函数的零点个数为___________，若函数恰有两个零点，则___________. 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 等比数列中，公比，，是与等差中项． （1）求数列的通项公式； （2）设，且数列满足，，求数列的通项公式． 18. 已知向量，，若函数 （1）求值； （2）在△中，若，求的最大值. 19. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中AD∥BC，AD＝3，AB＝BC＝2，PA⊥平面ABCD，且PA＝3．点M在棱PD上，点N为BC中点． （1）证明：若DM＝2MP，则直线MN∥平面PAB； （2）求平面CPD与平面NPD所成角的正弦值． 20. 高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球