综合能力提优--大题压轴特训-【步步为赢】2022年河南春季真题期末抓分卷八年级数学下册（华东师大版）

6 -1 6 -2 6 -3 　 　 综合能力提优———大题压轴特训 1. 如图,已知在平面直角坐标系中,点 O 是坐标原点,点 A(2,5)在反比例 函数 y1 = k x 的图象上. 一次函数 y2 = x + b 的图象经过点 A,且与反比例 函数图象的另一交点为 B. (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)根据图象直接写出 y1 > y2 时,x 的取值范围. 2. (2021·新疆中考)如图,在矩形 ABCD 中,点 E 在边 BC 上,点 F 在 BC 的延长线上,且 BE = CF. 求证: (1)△ABE≌△DCF; (2)四边形 AEFD 是平行四边形. 3. 如图,在△ABC 中,点 F 是 BC 的中点,点 E 是线段 AB 的延长线上的一点, 连结 EF,过点 C 作 CD∥AB,与线段 EF 的延长线交于点 D,连结 CE,BD. (1)求证:四边形 DBEC 是平行四边形; (2)若∠ABC = 120°,AB = BC = 6,则在点 E 的运动过程中,当 BE 的长度 为多少时,四边形 BECD 是菱形(请直接写出答案) . 4. 当 m,n 为何值时,y = (5m - 3)x2 - n + (m + n)是关于 x 的一次函数? 当 m,n 为何值时,y 是关于 x 的正比例函数? 5. 解方程: ① 1x + 1 = 2 x + 1 - 1 的解是 x = 0; ② 2x + 1 = 4 x + 1 - 1 的解是 x = 1; ③ 3x + 1 = 6 x + 1 - 1 的解是 x = 　 　 　 ; ④ 4x + 1 = 8 x + 1 - 1 的解是 x = 　 　 　 . (1)请完成上面的填空; (2)根据你发现的规律直接写出第⑤个方程和它的解; (3)请你用一个含正整数 n 的式子表示上述规律,并写出它的解. 6. 在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩 (单位:m),绘制出如下的统计图①和图②. 请根据相关信息,解答下列 问题: (1)图①中 a 的值为　 　 　 　 ; (2)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数; (3)根据这组初赛成绩,由高到低确定 9 人进入复赛,直接写出初赛成绩 为 1. 75 m 的运动员能否进入复赛. 7. 如图,在菱形 ABCD 中,∠B = 60°,M,N 分别为线段 AB,BC 上的两点,且 BM = CN,AN,CM 相交于点 E. (1)证明:△BCM≌△CAN; (2)求∠AED 的度数. 6 -4 6 -5 6 -6 8. 某经销商 3 月份用 18 000 元购进了一批 T 恤衫,售完后,4 月份用 39 000 元 购进了一批相同的 T 恤衫,其数量是 3 月份的 2 倍,但每件进价涨了 10 元. (1)4 月份购进了这批 T 恤衫多少件? (2)4 月份,经销商将这批 T 恤衫平均分给甲、乙两家分店销售,每件标 价 180 元. 甲店按标价卖出 a 件以后,剩余的按标价八折全部售出; 乙店同样按标价卖出 a 件,然后将 b 件按标价的九折售出,再将剩余 的按标价的七折全部售出,结果利润与甲店相同. ①用含 a 的代数式表示 b; ②已知乙店按标价售出的数量不超过按标价的九折售出的数量,请 你求出乙店利润的最大值. 9. 如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,若点 E,F 是 AC 上两动点,并且点 E,F 分别从 A,C 两点同时以 2 cm / s 的速度向终点 C,A 运动. (1)四边形 DEBF 是平行四边形吗? 说明你的理由; (2)若 BD = 10 cm,AC = 18 cm,设运动时间为 t s,当 t 为何值时,以 D,E, B,F 为顶点的四边形为矩形? 10. 某超市准备购进甲、乙两种品牌的文具盒,甲、乙两种文具盒的进价和 售价如下表. 预计购进乙品牌文具盒的数量 y(个)与甲品牌文具盒数 量 x(个)之间的函数关系如图所示. 甲 乙 进价(元) 16 31 售价(元) 21 38 (1)求 y 与 x 之间的函数表达式; (2)若超市准备用不超过 6 300 元购进甲、乙两种文具盒,则至少购进 多少个甲种文具盒? (3)在(2)的条件下,写出销售所得的利润 w(元)与 x(个)之间的表达 式,并求出获得的最大利润. 11. 如图,四边形 ABCD 为正方形,点 A 的坐标为(0,2),点 B 的坐标为 (0, - 3),反比例函数 y = kx 的图象经过点 C,一次函数 y = ax + b 的图 象经过点 A,C. (1)求反比例函数与一次函数的表达式; (2)若点 P 是反比例函数图象上的一点,且△OAP 的面积恰好等于正