综合能力提优--大题压轴特训-【步步为赢】2022年河南春季真题期末抓分卷八年级数学下册（北师大版）

6 -1 6 -2 6 -3 　 　 综合能力提优———大题压轴特训 1. 如图,在△ABC 中, AD⊥BC 于点 D,EF 垂直平分 AC,交 AC 于点 F,交 BC 于点 E,连接 AE,且 BD = DE. (1)若∠BAE = 30°,求∠C 的度数; (2)若△ABC 的周长为 18 cm,AC = 7 cm,求 DC 的长. 2. 先阅读以下材料,然后解答问题,分解因式. 　 mx + nx +my + ny = (mx + nx) + (my + ny) = x(m + n) + y(m + n) = (m + n)(x + y); 也可以 　 mx + nx +my + ny = (mx +my) + (nx + ny) =m(x + y) + n(x + y) = (m + n)(x + y) 以上分解因式的方法称为分组分解法,请用分组分解法分解因式:a3 - b3 + a2b - ab2 . 3. 如图,在▱ABCD 中,AE⊥BC 交边 BC 于点 E,点 F 为边 CD 上一点,且 BE = DF,过点 F 作 FG⊥CD 交边 AD 于点 G. 求证:GD = CD. 4. 如图,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,延长 BC 到 E,使 CE = BC,连接 AE 交 CD 于点 F,点 F 是 CD 的中点. 求证: (1)△ADF≌△ECF; (2)四边形 ABCD 是平行四边形. 5. △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示. 顶点坐标分别为 A( - 2, 3),B( - 1,1),C(0,2) . (1)将△ABC 向右平移 2 个单位,作出平移后的图形△A1B1C1; (2)作出△A1B1C1 关于点 C1 成中心对称的图形△A2B2C2; (3)连接 A2B1, 则△A2B2B1 的面积为　 　 　 　 . 6. 某种型号油电混合动力汽车,从 A 地到 B 地使用纯燃油行驶的费用为 76 元;从 A 地到 B 地使用纯电行驶的费用为 26 元,已知每行驶 1 千米 用纯燃油的费用比用纯电行驶的费用多 0. 5 元. (1)用纯电行驶 1 千米的费用是多少元? (2)若要使从 A 地到 B 地油电混合行驶所需的油和电总费用不超过 39 元,则至少用电行驶多少千米? 6 -4 6 -5 6 -6 7. 某校暑假组织该校的“三好学生”去旅游,甲旅行社说:“若带队老师买 全票一张,则学生可享受半价优惠. ”乙旅行社说:“包括带队老师在内都 6 折优惠. ”若全票价是每张 1 200 元,则: 设学生数为 x,甲旅行社收费为 y1,乙旅行社收费 y2,则两家旅行社的收 费与学生人数的关系式分别为 y1 = 　 　 　 　 　 　 ;y2 = 　 　 　 　 　 　 . (1)当学生人数是多少时,两家旅行社的收费是一样的? (2)就学生人数讨论哪家旅行社更优惠. 8. 如图,函数 y1 = kx + b 的图象与 y2 =mx 的图象交于点 P(2,1),与 x 轴正 半轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,点 P 是线段 AB 的中点. (1) A 点的坐标是　 　 　 　 ,b = 　 　 　 　 ; (2)根据图象,求不等式组 kx + b -mx < 0, kx + b > 0{ 的解集. 9. 如图,在△ABC 中,DM,EN 分别垂直平分边 AC 和边 BC,交边 AB 于 M, N 两点,DM 与 EN 相交于点 F. (1)若 AB = 3 cm,求△CMN 的周长; (2)若∠MFN = 80°,求∠MCN 的度数. 10. 如图,平行四边形 ABCD 中,CG⊥AB 于点 G,∠ABF = 45°,点 F 在 CD 上,BF 交 CG 于点 E,连接 AE,AE⊥AD. (1)若 BG = 1,BC = 5,求 EF 的长度; (2)求证:△BCG≌△EAG; (3)直接写出线段 CD,CE,BE 之间的数量关系. 11. 点 D 是等边三角形 ABC 外一点,且 DB = DC,∠BDC = 120°,将一个三 角尺 60°角的顶点放在点 D 上,三角尺的两边 DP,DQ 分别与射线 AB, CA 相交于 E,F 两点. (1)当 EF∥BC 时,如图①所示,求证:EF = BE + CF; (2)当三角尺绕点 D 旋转到如图②所示的位置时,线段 EF,BE,CF 之 间的上述数量关系是否成立? 如果成立,请说明理由;如果不成立, 写出 EF,BE,CF 之间的数量关系,并说明理由; (3)当三角尺绕点 D 继续旋转到如图③所示的位置时,(1)中的结论是 否发生变化? 如果不变化,直接写出结论;如果变化,请直接写出 EF,BE,CF 之间的数量关系. 图①