综合能力提优--大题压轴特训-【步步为赢】2022年河南春季真题期末抓分卷七年级数学下册（北师大版）

6 -1 6 -2 6 -3 　 　 综合能力提优———大题压轴特训 1. 有一个盒子中装有 3 个白色乒乓球,2 个黄色乒乓球,1 个红色乒乓球, 6 个乒乓球除颜色外形状和大小完全一样,李明从盒子里任意摸出一个 乒乓球. (1)你认为李明摸出的乒乓球,摸到　 　 　 　 色的可能性最大; (2)请你计算摸到每种颜色乒乓球的概率:P (摸到白色乒乓球) = 　 　 　 　 ;P(摸到黄色乒乓球) = 　 　 　 　 ;P(摸到红色乒乓球) = 　 　 　 　 ; (3)李明和王涛一起做游戏,李明或王涛从上述盒子中任意摸出一球,如果 是白球,李明获胜,否则王涛获胜,这个游戏对双方公平吗? 为什么? 2. 如图反映的过程是李伯伯从家去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家, 其中 x 表示时间,y 表示李伯伯离他家的距离,根据图象回答下列问题: (1)图中表示了哪两个变量之间的关系? 哪个是自变量? 哪个是因变量? (2)李伯伯从家到菜地用了多长时间? 给菜地浇水用了多长时间? 菜地 离李伯伯家多远? (3)李伯伯从菜地到玉米地走了多远? 用了多长时间? 在玉米地锄草用 了多长时间? 3. 如图,已知 AB∥CD,∠ABD 的平分线 BF 和∠BDC 的平分线 DE 交于点 E,BF 交 CD 于点 F. (1)求∠1 +∠2 的度数; (2)若∠2 =40°,求∠3 的度数. 4. 如图,点 P 是△ABC 内一点,E,F 分别是边 AC,BC 上的两点,连接 PE, PF,且 PE = PF,点 D 为 AC 延长线上一点,连接 PD,且 DE = BF,∠AEP +∠BFP = 180°. (1)试说明:△DEP≌△BFP; (2)已知 AB = AE + BF,若∠ACB = 80°,求∠APB 的度数. 5. 完全平方公式:(a ± b) 2 = a2 ± 2ab + b2 适当的变形,可以解决很多数学 问题. 例如:若 a + b = 3,ab = 1,求 a2 + b2 的值. 解:因为 a + b = 3,ab = 1, 所以(a + b) 2 = 9,2ab = 2, 所以 a2 + b2 + 2ab = 9,解得 a2 + b2 = 7. 根据上面的解题思路和方法,解决下列问题: (1)若 x + y = 8,x2 + y2 = 40,求 xy 的值; (2)①若(4 - x)x = 5,则(4 - x) 2 + x2 = 　 　 　 　 ; ②若(4 - x)(5 - x) = 8,则(4 - x) 2 + (5 - x) 2 = 　 　 　 　 ; (3)如图,点 C 是线段 AB 上的一点,以 AC,BC 为边向两边作正方形 ACDE 和 BCFG,已知 AB =10,两正方形的面积之和 S1 + S2 = 60,求图中阴影 部分的面积. 6. 如图,在△ABC 中,CD⊥AB,垂足为 D,BE⊥AC,垂足为 G,AB = CF,BE = AC. (1)试说明:AE = AF; (2)AE 和 AF 有何位置关系,请说明理由. 6 -4 6 -5 6 -6 7. 如图,在△ABC 中,D 是 BC 的中点,过点 D 的直线 GF 交 AC 于点 F, 交 AC 的平行线 BG 于点 G. (1)试说明:BG = CF; (2)若 DE⊥GF 交 AB 于点 E,连接 EF,试判断 BE + CF 　 　 　 　 EF (填“ > ”“ < ”或“ = ”) . 8. 如图,已知大正方形 ABCM 的边长为 a,小正方形 EBDN 的边长为 b,点 E 在 AB 上,大正方形与小正方形的面积之差为 60,求阴影部分的面积. 9. (1) 【问题情境】如图 1,AB∥CD,∠AEP = 40°,∠PFD = 130°. 求∠EPF 的度数; 小明想到了以下方法(不完整),请你填写理由或数学式: 如图 1,过点 P 作 PM∥AB, 所以∠1 =∠AEP(　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ) . 又因为∠AEP = 40°(已知), 所以∠1 =40°(　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ) . 因为 AB∥CD(已知), 所以 PM∥CD(　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ) . 所以∠2 +∠PFD = 180°(　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ) . 因为∠PFD = 130°, 所以∠2 =180° - 130° = 50°. 所以∠1 +∠2 =40° + 50° = 90°,即∠EPF = 90°. (2)【问题迁移】如图 2,AB∥CD,点 P 在 AB 上方,问∠PEA,∠PFC, ∠EPF 之间有何数量关系? 请说明理由; (3)【联想拓