专项一 三角形的证明-【步步为赢】2022年河南春季真题期末抓分卷八年级数学下册（北师大版）

1 -1 1 -2 1 -3 　 　 专项一　 三角形的证明 题　 号 一 二 三 总　 分 得　 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)下列各小题均有四个选项,其中只有一 个是正确的. 1. 若等腰三角形的底角为 40°,则它的顶角度数为 (　 　 ) A. 40° B. 50° C. 60° D. 100° 2. 已知等腰三角形两边长是 8 cm 和 4 cm,那么它的周长是 (　 　 ) A. 12 cm B. 16 cm C. 16 cm 或 20 cm D. 20 cm 3. 在等边三角形 ABC 内有一点 P,到三边距离相等,则 P 到三顶点的距离 (　 　 ) A. 均不相等 B. 全相等 C. 不全相等 D. 无法判断 4. 如图,正方形的网格中,点 A,B 是小正方形的顶点,如果 C 点是小正方形 的顶点,且使△ABC 是等腰三角形,则点 C 的个数为 (　 　 ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 第 4 题图 　 　 　 第 5 题图 5. 如图,在△ABC 中,点 D 在边 AB 上,AC = DC = DB,若∠ACB = 105°,则 ∠B 的度数为 (　 　 ) A. 15° B. 20° C. 25° D. 40° 6. 有 A,B,C 三个社区(不在同一直线上),现准备修建一座公园, 使该公园 到三个社区的距离相等,那么公园应建在 (　 　 ) A. △ABC 三条角平分线的交点处 B. △ABC 三条中线的交点处 C. △ABC 三条高的交点处 D. △ABC 三边垂直平分线的交点处 7. 如图,D 为△ABC 内一点,CD 平分∠ACB,BE⊥CD,垂足为 D,交 AC 于点 E,∠A =∠ABE. 若 AC = 5,BC = 3,则 BD 的长为 (　 　 ) A. 2. 5 B. 1. 5 C. 2 D. 1 第 7 题图 　 　 　 　 　 　 第 8 题图 8. 如图,△ABC 的周长是 18 cm,∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 O,OD⊥ BC 于点 D,若 OD = 3 cm,则△ABC 的面积是 (　 　 ) A. 24 cm2 B. 27 cm2 C. 30 cm2 D. 33 cm2 9. 如图,已知∠AOB = 30°,P 是∠AOB 的平分线上一点,CP∥OB 交 OA 于 点 C,PD⊥OB,垂足为点 D,且 PC = 4,则 PD 的长是 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 第 9 题图 　 　 　 第 10 题图 10. 如图,AD∥BC,∠ABC 的平分线 BP 与∠BAD 的平分线 AP 相交于点 P, 作 PE⊥AB 于点 E,若 PE =3,则两平行线 AD 与 BC 间的距离为 (　 　 ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 如图,△ABC 中,∠C = 90°,∠ABC = 60°,BD 平分∠ABC,若 AD = 6,则 CD = 　 　 　 　 . 第 11 题图 　 　 　 第 12 题图 12. 如图,△ABC 是等腰直角三角形,AB = AC,已知点 A 的坐标为( - 2,0), 点 B 的坐标为(0,1),则点 C 的坐标为　 　 　 　 . 13. (2021·辽宁中考)如图,在△ABC 中,AC = 4,∠A = 60°,∠B = 45°,BC 边的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D,连接 CD,则 AB 的长为　 　 　 　 . 第 13 题图 　 　 第 14 题图 　 　 第 15 题图 14. 如图,在 Rt△ABC 中,∠B = 90°,分别以 A,C 为圆心,大于 AC 的一半的 长度为半径画弧,交于两点 M,N,连接 MN,交 AC 于点 D,交 BC 于点 E,并连接 AE. 已知∠C = 32°,则∠BAE 的度数为　 　 　 　 . 15. 如图,等边三角形 ABC 的边长为 12,AD 是 BC 边上的中线,M 是 AD 上的动 点,E 是 AC 边上的一点,若 AE =4,则 EM +CM的最小值为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (2021·湖北中考)(10 分)如图,在△ABC 中,∠B = 40°,∠C = 50°. (1)通过观察尺规作图的痕迹,可以发现直线 DF 是线段 AB 的 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ,射线 AE 是∠DAC 的　 　 　 　 　 　 　 ; (2)在(1)所作的图中,求∠DAE 的度数. 17. (9 分)已知:如图,锐角三角形 ABC 的两条高 BD,CE 相交于点 O,且 OB = OC. (1)求证:△ABC 是等腰