上海市长宁区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

2022学年第二学期初二数学教学质量调研试卷 （测试时间90分钟 满分100分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解答的主要步骤． 一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分） 1. 下列函数中，一次函数是( ) A. B. C. D. 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 是二项方程 B. 是分式方程 C. 是无理方程 D. 是二元二次方程组 3. 下列关于向量的等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列描述的事件中，随机事件的是（ ） A. 方程，在实数范围内有解 B. 从矩形、菱形、等腰梯形中任取一个图形，它是轴对称图形 C. 掷一枚均匀硬币两次，两次都是正面朝上 D. 将10个球放入3个袋子中，至少有一个袋子里的球超过3个 5. 依次连接等腰梯形各边的中点得到的四边形是（ ） A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 等腰梯形 6. 下列命题中，假命题的是（ ） A. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 B. 一组对边相等，一个内角为直角的四边形是矩形 C. 一组对边平行，一条对角线垂直平分另一条对角线四边形是菱形 D. 对角线相等的菱形是正方形 二、填空题（本大题共12小题，每题3分，满分36分） 7. 方程的解是__________． 8. 如果将直线向下平移个单位，那么平移后所得直线的表达式为______． 9. 已知方程，如果设，那么原方程转化为关于y的整式方程为______． 10. 已知一个多边形的内角和是，则这个多边形有________条边． 11. 如果一次函数、为常数，的图像过点，且经过第一、二、三象限，那么当时，的取值范围是______． 12. 如图，正方形的对角线、交于点，图中与相等的向量（除了）是______． 13. 如果从、、、、、这个数中任意选一个数，那么选到的数恰好是的倍数的概率是______． 14. 矩形的两条对角线的夹角为，一条对角线的长为，那么矩形的周长为______． 15. 已知汽车装满油之后，油箱里的剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的函数图象如图所示．为了行驶安全，油箱中的油量不能少于（升），那么这辆汽车装满油后至多行驶______（千米）后需要再次加油． 16. 已知等腰梯形的中位线长为9，对角线互相垂直，那么该梯形的一条对角线长是______． 17. 已知函数满足当时，对应的函数值y的范围是，我们称该函数为关于和的方块函数．如果一次函数、为常数，是关于和的方块函数，且它的图像不经过原点，那么该一次函数的解析式为______． 18. 如图，菱形边长为，，连接，将菱形绕点旋转，使点的对应点落在对角线上，连接，那么的面积是______． 三、解答题（本大题共7题，第19、20题每题5分，第21题6分，第22题7分，第23题9分，第24题9分，第25题11分，满分52分） 19. 解方程： 20. 解方程组： 21. 如图，点在平行四边形的对角线的延长线上． （1）填空： ； ； （2）求作：（不写作法，保留作图痕迹，写出结果）． 22. 小明和小智从学校出发，到距学校路程12千米的自然博物馆，小明骑自行车先走，过了15分钟，小智乘汽车按相同路线追赶小明，结果他们同时到达目的地，已知汽车的速度是小明骑车速度的2倍多20千米/小时，求小明骑车的速度是每小时多少千米． 23. 如图，在四边形中，，点在边上，点在边的延长线上，四边形的对角线分别交、于点、，且，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）如果，，求证：四边形矩形． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴正半轴、轴分别交于点，、，，与双曲线交于点，，的面积为． （1）求与的值； （2）点在线段上，过点作轴，垂足为点，以为对角线作正方形，如果点恰好落在上述双曲线上，求点的坐标． 25. 已知在四边形中，，，平分，交边于点． （1）如图1，如果点与点重合，，求证：四边形是正方形； （2）如果，， ①如图2，当时，求的度数； ②当是直角三角形时，求长． 2022学年第二学期初二数学教学质量调研试卷 （测试时间90分钟 满分100分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解答的主要步骤． 一、选择题（