精品解析：广东省惠州市博罗县2022-2023学年高二下学期期中数学试题

博罗县2022-2023学年度第二学期高二期中学科质量检测 数学试题 第一部分（选择题，共60分） 一、单项选择题：本题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑． 1. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 2. “保护环境，绿色出行”是现代社会提倡的一种环保理念，李明早上上学的时候，可以乘坐公共汽车，也可以骑单车，已知李明骑单车的概率为0.7，乘坐公共汽车的概率为0.3，而且骑单车与乘坐公共汽车时，李明准时到校的概率分别为0.9与0.8，则李明准时到校的概率是（ ） A. 0.9 B. 0.87 C. 0.83 D. 0.8 3. 函数的极小值为（ ） A. B. 1 C. D. 4. 设f ′（x）是函数f（x）的导函数，y＝f ′（x）的图像如图所示，则y＝f（x）的图像最有可能是（ ） A. B. C D. 5. 安徽省地形具有平原、台地（岗地）、丘陵、山地等类型，其中丘陵地区占了很大比重，因此山地较多，著名的山也有很多，比如：黄山、九华山、天柱山.某校开设了研学旅行课程，计划将5名优秀学生分别派往这三个地方进行研学旅行，每座山至少有一名学生参加，则不同的安排方案种数是（ ） A. 150 B. 120 C. 160 D. 180 6. 杨辉是我国南宋一位杰出的数学家，在他所著的《详解九章算法》一书中，画的一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称为“开方做法本源”．现在简称为“杨辉三角”．下面是，当时展开式的二项式系数表示形式． 借助上面表示形式，判断与的值分别是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知函数，对任意的恒成立，则实数a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 在二项式的展开式中，有（　　） A. 含x的项 B. 含的项 C. 含x4的项 D. 含的项 10. 下列 求导运算正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 高二年级安排甲、乙、丙三位同学到A，B，C，D，E五个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有（ ） A. 如果社区A必须有同学选择，则不同安排方法有61种 B. 如果同学甲必须选择社区A，则不同的安排方法有25种 C. 如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有60种 D. 如果甲、乙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有20种 12. 已知为常数，函数有两个极值点，则（ ） A. 的取值范围是 B. 的取值范围是 C. D. 第二部分（非选择题，共90分） 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷相应横线上． 13. 若，则____________. 14. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中不放回地依次取2个数，事件“第一次取到的是偶数”，“第二次取到的是奇数”，则___________. 15. 与函数在点处具有相同切线的一个函数的解析式是__________． 16. 已知函数，函数有四个不同零点，从小到大依次为，则实数的取值范围为___________；的取值范围为___________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数. （1）曲线在点处的切线方程； （2）曲线过点的切线方程. 18. 从等7人中选5人排成一排（写出必要的数学式，结果用数字作答） （1）若必须在内，有多少种排法？ （2）若三人不全内，有多少种排法？ （3）若都在内，且必须相邻，与都不相邻，有多少种排法？ 19. 新高考取消文理分科，采用选科模式，这赋予了学生充分的自由选择权．新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考历史的情况，随机选取了100名高一学生，将他们某次历史测试成绩（满分100分）按照，，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图． （1）求图中a的值并估计这100名学生本次历史测试成绩的中位数． （2）据调查，本次历史测试成绩不低于60分的学生，高考将选考历史科目；成绩低于60分的学生，高考将不选考历史科目．按分层抽样的方法从测试成绩在，的学生中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率． 2