精品解析：2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试题(专家B卷)

湖南省普通高中学业水平考试合格性考试（专家B卷） 数学 本试卷时量90分钟，满分100分. 一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知i为虚数单位，，则复数z的虚部为（ ） A. －i B. i C. 1 D. －1 3. 函数的定义域为（ ） A. 且 B. C. D. 且 4. 在正六边形中，（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则（ ） A. 4 B. C. 81 D. 7. 使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 8. 抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为Ⅰ号和Ⅱ号），出现点数和为4的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 在空间中，设m，n为两条不同的直线，为一个平面，下列条件可判定的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ，且 11. 函数的图象如图所示，则（ ） A B. C. D. 12. 某学校数学、物理、化学老师的人数分别为12，8，8，现采用分层随机抽样的方法，从中抽取7人，进行睡眠时间的调查，应从数学教师中抽取人数为（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 6 13. 已知，，若，则（ ） A. -2 B. C. D. 0 14. 已知，那么（ ） A. 2 B. C. D. 15. 下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 图象关于点成中心对称 B. 图象关于直线成轴对称 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递增 16. 甲、乙、丙、丁四人参加诗歌朗诵，甲第一个朗诵或乙第四个朗诵的概率是（ ） A. B. C. D. 17. 如图是周老师散步时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系的图象，则周老师散步的路线可能是（ ） A. B. C. D. 18. 已知函数（a，b为常数，且，）的图象经过点，，下列四个结论： ①； ②； ③函数仅有一个零点； ④若不等式在时恒成立，则实数m的取值范围为． 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 19. 已知一个球的体积为，则此球的表面积为_______． 20. 如图，在正方体中，E是的中点，则直线BE与平面ABCD所成角的正弦值为____________． 21. 已知，则最大值是_________ 22. 若函数在区间上至少有一个零点，则实数a的取值范围为____________． 三、解答题：本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 23. 若二次函数的图象的对称轴为，最小值为，且． （1）求的解析式； （2）若关于x的不等式在区间上恒成立，求实数m的取值范围． 24. 某中学为了提高学生学习数学的兴趣，举行了一次数学竞赛，共有600名学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分为正整数，满分为150分），经统计，得到如图所示的频率分布表和频率分布直方图． 组号 分组 频数 频率 1 4 0.1 2 8 0.2 3 x y 4 8 0.2 5 2 0.05 6 2 0.05 合计 （1）求图中x，a的值； （2）估计这600名学生竞赛的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果精确到整数）． 25. 如图所示，平面平面，四边形为矩形，，，，． （1）求多面体的体积； （2）求二面角的余弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省普通高中学业水平考试合格性考试（专家B卷） 数学 本试卷时量90分钟，满分100分. 一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据交集的知识确定正确答案. 【详解】依题意，. 故选：D 2. 已知i为虚数单位，，则复数z的虚部为（ ） A. －i B. i C. 1 D. －1 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的概念直接求解