精品解析：陕西省铜川市宜君县高级中学2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题

2021-2022学年度第二学期 高二（文）数学期末测试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 一、单选题（本大题共12小题，共60分） 1. 已知复数在复平面上对应点为，则 A. B. C. D. 是纯虚数 2. 设向量，，则下列正确的是（ ） A. B. C. 与的夹角为 D. 3. 已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A. 的虚部为 B. 复数在复平面内对应的点位于第三象限 C. 的共轭复数 D. 4. 化简的值为 A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 5. 如图梯形中，，，设，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，，则的面积为（ ） A. 5 B. 10 C. 25 D. 50 7. 已知，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 9. 已知的三内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，若，且满足，则的形状是（ ） A 等腰直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 直角三角形 10. 已知外接圆半径为1，圆心为，若，则面积的最大值为（ ） A. 2 B. C. D. 1 11. 中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 若，则的面积是 D. 是钝角三角形 12. 已知函数，则下列说法正确的是（     ） A. 是函数的对称轴 B. 函数在区间上单调递增 C. 函数的最大值为，最小值为-2 D. 函数在区间上恰有2022个零点，则 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知θ是第四象限角，且 cosθ＝，那么的值为____． 14. 已知向量与的夹角为，且，，则_____. 15. 已知，一元二次方程的一个根z是纯虚数，则___. 16. 在中，已知，，，则在方向上的投影向量的模为__________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知复数，且为纯虚数（是的共轭复数）. （1）求复数的模； （2）复数在复平面对应的点在第一象限，求实数的取值范围. 18. 在中，角的对边分别是，已知. （1）求角； （2）若，且的面积为，求的值. 19. 已知向量，满足，，． （1）若，求实数的值； （2）若设与的夹角为，求的大小． 20. 设函数，其中.已知. （Ⅰ）求； （Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值. 21. 已知的角、、所对的边分别是、、，设向量， ，. （1）若，求证：为等腰三角形； （2）若，边长，角，求的面积. 22. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知向量满足：，，且． （1）求角； （2）若是锐角三角形，且，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年度第二学期 高二（文）数学期末测试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 一、单选题（本大题共12小题，共60分） 1. 已知复数在复平面上对应的点为，则 A. B. C. D. 是纯虚数 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数在复平面上对应的点为，则，可排除A，，可得到B错误，，C也是错误的；，故D正确. 【详解】根据复数在复平面上对应的点为，则，所以A错； ，所以B错； ，所以C错； ，所以D正确； 故选D. 【点睛】这个题目考查了复数的几何意义，z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．也涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作． 2. 设向量，，则下列正确的是（ ） A B. C. 与的夹角为 D. 【答案】D 【解析】 【分析】对于A：直接求出，即可判断；对于B：先求出，即可判断出不成立；对于C：利用向量的夹角公式求出，即可判断；对于D：先求出，即可判断出. 【详解】向量，. 对于A：，，所以.故A错误； 对于B：，，所以，所以不成立.故B错误； 对于C：因为，且， 所以.故C错误； 对于D：，，所以，所以.故D正确. 故选：D 3. 已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A. 的虚部为 B. 复数在复平面内对应的点位于第三象限 C. 的共轭复数 D. 【答案