精品解析：陕西师范大学附属中学2023届高三十一模文科数学试题

陕西师大附中2022-2023学年度高三年级第十一次模考 数学（文科）试题 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答案均写在答题纸上，满分分，时间分钟. 2.答卷前将答题卡上的姓名、班级、考场填写清楚，并检查条形码是否完整、信息是否准确. 3.答卷必须使用的黑色签字笔书写，字迹工整、笔迹清晰.并且必须在题号所指示的答题区内作答，超出答题区域的书写无效. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 如果一个复数实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数（i为虚数单位）为“等部复数”，则实数a的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 3. 若圆锥的母线长为，侧面展开图的面积为，则该圆锥的体积是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，正方形ABCD中灰色阴影部分为四个全等的等腰三角形，已知，若在正方形ABCD内随机取一点，则该点落在白色区域的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 在如今这个5G时代，6G研究已方兴未艾．2021年8月30日第九届未来信息通信技术国际研讨会在北京举办．会上传出消息，未来6G速率有望达到1Tbps，并启用毫米波、太赫兹、可见光等尖端科技，有望打造出空天地融合立体网络，预计6G数据传输速率有望比5G快100倍，时延达到亚毫秒级水平．香农公式是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比．若不改变带宽W，而将信噪比从11提升至499，则最大信息传递率C会提升到原来的（ ）参考数据： ． A. 2.4倍 B. 2.5倍 C. 2.6倍 D. 2.7倍 8. 已知函数，若将的图像向右平移个单位长度后图象关于轴对称，则实数的最小值为（ ） A. B. C D. 9. 已知抛物线，倾斜角为的直线交于两点.若线段中点的纵坐标为，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 10. 已知定义在上的函数满足，函数的图象关于直线对称，且，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 11. 已知圆柱的上底面圆周经过正三棱锥的三条侧棱的中点，下底面圆心为此三棱锥底面中心.若三棱锥的高为该圆柱外接球半径的倍，则该三棱锥的外接球与圆柱外接球的半径之比为（ ） A. B. C. D. 12. 已知是上的单调递增函数，，不等式恒成立，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸中相应的横线上.） 13 已知，若，则______． 14. 已知点在直线上，点在直线外，若，且，，则的最小值为______. 15. 数列中，．定义：使数列的前项的积为整数的数叫做期盼数，则区间内的所有期盼数的和等于______. 16. 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，过点且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于，两点，若的周长为．则当取得最大值时，该双曲线的离心率为______． 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的前项的积记为，且满足. （1）证明：数列为等差数列； （2）设，求数列的前项和. 18. 某班级的数学学习兴趣组发现学生的数学成绩与物理成绩有一定的关系，为进一步研究考生物理成绩了与数学成绩之间的关系，在一次考试中从该班级51名考生中随机抽取11名考生的成绩，得到11组数据统计如下表： 数学成绩x（分） 46 65 79 89 99 109 116 123 134 140 0 物理成绩y（分） 50 54 60 63 66 68 70 73 76 80 75 其中有一位考生因数学缺考导致数据出现异常，剔除该组数据后发现，考生物理成绩y与数学成绩x之间具有线性相关关系. （1）请根据剔除后的10组有效数据建立y关于x的回归直线方程； （2）已知本次考试只有一位考生缺考（仅缺考数学科目），且全班数学成绩之和为4500分，根据（1）所得结果，估计全班51名考生本次考试的物理平均成绩.（结果精确到0.1） 参考公式：， 参考数据（剔除异常数据前）：，，，.