山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高一（创新部）下学期第三次阶段性测试（6月月考）数学试题

高一年级创新部第二学期第三次阶段性测试 数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1. 某中学有初中生700人，高中生300人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从初中生中抽取35人，则样本容量为（ ） A. 5 B. 30 C. 50 D. 100 2.已知平面，，直线，直线不在平面上，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 某校高一年级1000名学生在一次考试中的成绩的频率分布直方图如图所示，现用分层抽样的方法从成绩40~70分的同学中共抽取80名同学，则抽取成绩50~60分的人数是（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 4.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，其侧面三角形底边上的高与底面正方形边长的比值为，则以该四棱锥的高为边长的正方形面积与该四棱锥侧面积之比为（ ） A. 1 B. C. D. 5.直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，异面直线BA1与AC1所成的角等于( ) A．30° B．45° C．60° D．90° 6.已知，，函数，当时，f（x）有最小值，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. － D. － 7.在三角形ABC中，已知，，D是BC的中点，三角形ABC的面积为6，则AD的长为（ ） A. B. C. D. 8. 一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1，2，3，4.连续抛掷这个正四面体两次，并记录每次正四面体朝下的面上的数字.记事件为“两次记录的数字和为奇数”，事件为“两次记录的数字和大于4”，事件为“第一次记录的数字为奇数”，事件为“第二次记录的数字为偶数”，则（ ） A. 与互斥 B. 与对立 C. 与相互独立 D. 与相互独立 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 9.某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图例： 用该样本估计总体，以下四个选项正确的是（ ） A. 54周岁以上参保人数最少 B. 18～29周岁人群参保总费用最少 C. 丁险种更受参保人青睐 D. 30周岁以上的人群约占参保人群 10.如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面ABCD是等腰梯形，若，E，F，G分别是AB，CD，AP的中点，，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. ∠FEG即二面角的平面角 D. 异面直线DA与BP所成角是∠GEC 11.已知△ABC为锐角三角形，P为此三角形的外心，，，，面积分别为，x，y，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. △ABC的外接圆半径为 D. 的最大值为 12. 已知平面向量，，满足，，，则下列结论正确的是（ ） A. 对任意， B. 对任意，的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.若复数是实系数一元二次方程的一个根，则 . 14.为迎接创卫考核，现从高二（11）班随机选取两名学生参加调查问卷．已知选中的两名学生都是男生的概率是，选中的两名学生都是女生的概率是，则选中的两名学生是一男一女的概率是______． 15.有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为.用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是__________. 16. 已知三棱锥，点P，A，B，C都在半径为的球面上，底面为正三角形，若平面，，则球心到截面的距离为________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （10分）已知向量，满足，，．求： （1）；