陕西省西安市碑林区西安尊德中学2022-2023八年级下学期第二次月考数学试题

八年级5月大练习 数学试卷 一、选择题（本题共10小题，共30分） 1. 若，则下列各式成立的是( ) A. B. C. D. 2. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 3. 能判定四边形是平行四边形的是（　　） A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直且相等 D. 对角线互相平分 4. 下列三角形中，不一定是直角三角形是( ) A. 三角形中有一边的中线等于这边的一半 B. 三角形三内角之比是 C. 三角形有一内角是，且有一边是另一边一半 D. 三角形三边分别是、、 5. 若多项式x2+mx+n因式分解的结果为（x﹣3）•（x+1），则m，n的值分别为（　　） A. ﹣2，﹣3 B. ﹣2，3 C. 2，﹣3 D. 2，3 6. 将分式中的的值同时扩大2倍，则分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 缩小到原来的 C. 保持不变 D. 无法确定 7. 直线y1＝k1x+b与直线y2＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b≤k2x的解为（　　） A x＞﹣3 B. x＜﹣3 C. x≤﹣3 D. x≥﹣3 8. 如图，在平面直角坐标系中，经过中心对称变换得到，那么中心对称的坐标为（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E为AD边的中点，连接BE，点F为BE的中点，连接CF，则CF的长为（　　） A. B. 2 C. D. 10. 如图，直线分别与轴，轴相交于点，，点在上，直线经过点，并与轴相交于点．若将分割为左右两部分，且四边形与的面积之比为，则线段的长为（ ） A 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2 二、填空题（本题共6题，共18分） 11. 比较大小，若：a＜b＜0，则a2___b2.（填“＞”，“＜”或“＝”） 12. 当______时，分式方程会产生增根． 13. 已知，那么代数式的值是________； 14 如果中含有两个因式和，则_________； 15. 若关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为___________． 16. 已知等边△ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是_____． 三、解答题（本题共9小题，共66分） 17. 分解因式： （1）； （2）． 18. 解不等式组：． 19. 解分式方程：． 20. 先化简：，然后x在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值． 21. 如图，已知，点为边上一点，请用尺规在边上作一点，使得（要求：保留作图痕迹，不写作法和证明） 22. 如图，在中，平分，，于点，点在上，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD交于点O，且AO=OC，过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F． （1）求证：四边形ABCD为平行四边形； （2）连接BE，若∠BAD=100°，∠DBF=2∠ABE，求∠ABE的度数． 24. “节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求： （1）A型自行车去年每辆售价多少元； （2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多． 25. 问题探究 将几何图形按照某种法则或规则变换成另一种几何图形的过程叫做几何变换．旋转变换是几何变换的一种基本模型．经过旋转，往往能使图形的几何性质明白显现．题设和结论中的元素由分散变为集中，相互之间的关系清楚明了，从而将求解问题灵活转化． 问题提出：如图1，是边长为1的等边三角形，P为内部一点，连接、、，求的最小值． 方法分析：通过转化，把由三角形内一点发出的三条线段（星型线）转化为两定点之间的折线（化星为折），再利用“两点之间线段最短”求最小值（化折为直）． 问题解决：如图2，将绕点逆时针旋转至，连接，记与交于点，易知．由，可知为正三角形，有． 故．因此，当共线时，有最小值是． 学以致用： （1）如图3，在中，为内部一点，连接，则的最小值是________．