1.6 公倍数与最小公倍数(第2课时)（教学课件）-2023-2024学年六年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

1.6 公倍数与最小公倍数 （第2课时） 沪教版六年级第一学期 第一章 数的整除 教学目标 (1)熟练运用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数； (2)通过观察归纳出求三个整数的最小公倍数,最大公因数； (3)在分析解决问题的过程中,提高分析、观察、归纳的能力,掌握由一般到特殊的思维方法. 新知学习 问题1 求 4、6、12最大公因数. 解法一 枚举法 4的因数:1,2,4. 6的因数:1,2,3,6. 12的因数:1,12,2,6,3,4. 答： 4、6、12最大公因数是2. 新知学习 问题1 求 4、6、12最大公因数. 解法二 分解素因数法 4=2 × 2 6=2 × 3 12=2 × 2 × 3 答： 4、6、12最大公因数是2. 新知学习 问题1 求 4、6、12最大公因数. 解法三 短除法 2 2 3 6 4 6 12 除以三个数共有的因数2 除到三个商没有公共的因数为止 三者互素 答： 4、6、12最大公因数是2. 新知学习 1.三者互素 三个整数没有公因数. 问题2 请举例出三个“三者互素”的整数. 1，2，3 4，2，5 3，5，7 新知学习 问题3 类比刚才的方法，尝试求 4、6、12最小公倍数. 解法三 解法二 解法一 新知学习 问题3 求 4、6、12最小公倍数. 解法一 枚举法 4的倍数:4,8,12,16,20…… 6的倍数:6,12,18,24…… 12的倍数:12,24,36,48…… 答： 4、6、12最小公倍数是12. 新知学习 问题3 求 4、6、12最小公倍数. 解法二 分解素因数法 4=2 × 2 6=2 × 3 12=2 × 2 × 3 答： 4、6、12最小公倍数是2×2 × 3=12. 新知学习 问题3 求 4、6、12最大公因数. 解法三 短除法 2 2 3 6 4 6 12 除以三个数共有的因数2 除到三个中任意2个没有公共的因数为止 两两互素 答： 4、6、12最大公因数是12. 2 1 3 3 3 1 1 1 新知学习 2.两两互素 三个整数任意两个没有公因数. 问题4 请举例出三个“两两互素”的整数. 1，2，3 4，2，5 3，5，7 × 课堂例题 例题1 求12，15和18的最大公因数与最小公倍数. 3 4 5 6 12 15 18 2 三者互素 12 、15、18最大公因数是3. 两两互素 12 、15、18最小公倍数是180. 2 5 3 概念辨析 问题5 三者互素和两两互素有什么区别? 概念 定义 适用 例子 三者互素 三个数里有两个数互素 求最大公因数 4、9、15；3、2、4； 5、4、3； 两两互素 三个数里任意选两个数都是互素的 求最小公倍数 5、4、3； 三者互素 两两互素 概念辨析 问题6 写出符合下列条件的数. (1)两个互素的数. (2)一组两两互素的数. (3)一组三者互素但不两两互素的数. (4)一组两两互素但不三者互素的数. 1，3 1 ，2，3 3，6，4 不存在. 请你总结：求三个数最大公因数和最小公倍数时需要注意什么？ 请你总结：求三个数最大公因数和最小公倍数时需要注意什么？ 小结归纳 ①先从公共因数开始除起； ②注意两两互素和三者互素的区别； ③最后选数的时候注意范围. 课堂例题 例题2 某学校同学做操，把同学们分成10人一组，14人一组，20人一组，正好分完，这个学校最少有多少个学生？ 分析: 求10，14，20的最小公倍数. 解: 2 5 7 10 10 14 20 5 1 7 2 10 、14、20最小公倍数是140. 答:这个学校最少有140个学生. 课堂练习 练习1 求10,30和45的最大公因数和最小公倍数. 解 所以10,30和45的最大公因数是5， 10,30和45的最小公倍数是3×5×2×1×1×3=90. 30 10 45 5 6 2 9 3 2 2 3 2 1 1 3 课堂练习 练习2 求12,20和24的最大公因数和最小公倍数. 解 所以12,20和24的最大