（尖子生题库）专题14定义新运算-六年级数学思维拓展培优讲义（通用版）

（尖子生题库）专题14定义新运算 六年级数学思维拓展奥数培优讲义（通用版） 妙招总结 一、定义新运算是指运用某种特殊符号如#、&、*、￥、@、△、⊙......,来表示一些特定的意义，从而解答某些算式的一种运算，此类知识旨在考察学生的现学现用的综合能力。 二、解答此类定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式中符号的含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入算式，转化为常规的四则运算算式后进行常规计算，难点是将算式中的特殊符号转化为常规符号。 三、定义新运算的一般解题步骤： （1）关键问题：审题。正确理解定义的运算符号的意义。 （2）严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，准确找出要计算的习题中数据与定义中字母的对应关系，把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。 （3）求解。 四、定义新运算是一种人为的、临时性的赋予一定含义的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：#、&、*、￥、@、△、⊙......,等，与四则运算中的“＋、－、×、÷”符号的含义是不同的。 五、每个新定义的运算符号只适用在本题中使用，同一个符号，在不同的题目中一般表示不同的含义，如果新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的，但它在没有转化前，是不适用于各种运算定律的，。 妙招演练 1．如果a※b＝a2＋ab＋b2，那么5※6＝(　　) A．30 B．91 C．121 D．100 2．已知，，，则下面排序正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．现规定“*”是一种新的运算，A*B＝3A﹣2B。那么7*6*5的值为（    ）。 A．17 B．5 C．210 D．18 4．若※是新规定的运算符号，设，则在中，的值   （       ） A．－8 B．6 C．8 D．－6 5．当A＞B时，A@B=3A+2B，当A＜B时，A@B=2A+3B，若@2=7，则是（   ） A．2 B．1 C． D． 6．已知a※b=a×6+b×2,那么6※5=(   )。 A．46 B．42 C．30 7．如果a★b＝a×(b＋1)，那么5★6＝（　　）。 A．40 B．30 C．36 D．35 8．规定a※b＝（a＋b）×1.5，那么2※10※10＝（    ）。 A．20 B．42 C．30 D．33 9．如果规定，那么的值为______. 10．我们学过＋、－、×、÷这四种运算。现在规定“*”是一种新的运算。 ，如：。那么( )。 11．对于任意有理数x, y,定义一种运算“※”，规定:x※y=,其中的表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1※2=3,2※3=4,x※m=x(m≠0),则m的数值是 _________. 12．规定运算“”如下：对于两个自然数和，它们的最大公因数与最小公倍数的差记为，比如：10和14，最小公倍数为70，最大公因数为2，则，则的结果是( )。 13．一般我们都认为手枪指向谁，谁好像是有危险的，下面的规则同学们能看懂吗？ 规定：警察小偷警察，警察小偷小偷． 那么：（猎人小兔）（山羊白菜）__________． 14．如果：2&amp;2=2+22=24    3&amp;2=3+33=36  1&amp;3=1+11+111=123 则5&amp;4( ) 15．已知：10△3=14， 8△7=2， △，根据这几个算式找规律，如果 △=1，那么=______________. 16．从 1 到 2018 这 2018 个数中，任取 2 个数 x, y ，使得 9 | x 3 y3 ，这样的数对 ( x , y)有( )对. 17．有一个新的运算符号为“ ”， 23＝32，36＝6543，47＝7654 ，那么 59( ) 18．用f（n）表示组成n的数字中不是零的几个数字乘积，例如：f（5）=5；f（29）=18； f（207）=14．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）=______． 19．现定义两种运算，“※”和“*”，对于整数，有，，例如，，则计算________。 20．对于任意自然数a，b，如果有a*b＝ab＋a＋b，已知x*（3*4）＝119，则x＝_____。 21．对于自然数A、B，规定A※B=A＋B－2，如果（6※4）x=32，则x=( )． 22．x为正数,<x>表示不超过x的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是______. 23．已知a，b是任意自然数，我们规定：a⊕b＝a＋b－1，，那么_________。 24．如果用maxmax( ). 25．规定“*”是一种新运算：“a*