2.3 直线的交点坐标与距离公式（七种常考题型）-【高一升高二衔接】2023年新高二数学暑假重点知识回顾与新课预习（人教A版2019）

2.3直线的交点坐标与距离公式（七种常考题型） 知识点1 两条直线的交点坐标 1．两条直线的交点坐标 已知两条直线相交，设这两条直线的交点为，则点既在直线上，也在直线上．所以点的坐标既满足直线的方程，也满足直线的方程，即点的坐标是方程组的解，解这个方程组就可以得到这两条直线的交点坐标． 2．方程组解的组数与两条直线的位置关系 方程组的解 一组 无数组 无解 直线与的位置关系 相交 重合 平行 知识点2 两点间的距离公式 如图，由点，由此得到两点间的距离公式， 特别地，原点与任一点间的距离 知识点3 点到直线的距离公式 点到直线的距离，可以验证，当A=0，或B=0时，上述公式仍然成立． 注意：点到几种特殊直线的距离 ①点到与x轴平行的直线的距离，特别地，点到x轴的距离d=|y0|； ②点到与y轴平行的直线的距离，特别地，点到y轴的距离. 知识点4 两条平行直线间的距离 1．两条平行直线间的距离 两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长． 2．两条平行直线间的距离公式 一般地，两条平行直线间的距离 注意：当两直线都与轴(或轴)垂直时，可利用数形结合来解决： ①两直线都与轴垂直时，则； ②两直线都与轴垂直时则. 题型一 直线的交点坐标 1．两条直线和的交点在第二象限，则m的取值范围是（　　） A．(,) B．(,0) C．(0,) D．() 2．分别判断下列直线与是否相交．如果相交，求出交点的坐标． (1)，； (2)，； (3)，． 3．直线与直线的交点坐标是（    ） A．(2,0) B．(2,1) C．(0,2) D．(1,2) 4．已知三条直线，，不能构成三角形，则实数m的取值集合为______． 5．若直线与直线的交点在第四象限，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．若关于，的方程组有唯一解，则实数a满足的条件是________. 7．直线与直线相交，则实数k的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．且 8．直线与直线相交，则m的取值范围为__________． 9．已知直线与直线互相垂直，垂足为，则等于（    ） A．6 B．2 C． D． 10．直线l经过两条直线和的交点P，且直线l在x轴上的截距为． (1)求直线l的方程； (2)求直线l与坐标轴围成的三角形面积． 11．（多选）设直线：，：，下列说法正确的是（    ） A．当时，直线与不重合 B．当时，直线与相交 C．当时， D．当时， 题型二 直线的交点系方程及应用 12．已知两直线和的交点为，则过两点的直线方程为（    ） A． B． C． D． 13．无论k为何值，直线都过一个定点，则该定点为（    ） A． B． C． D． 14．已知直线． (1)求证：直线过定点； (2)过点作直线使直线与两负半轴围成的三角形的面积等于4，求直线的方程． 15．过两直线和的交点和原点的直线方程为（　　） A．3x-19y=0 B．19x-3y=0 C．19x+3y=0 D．3x+19y=0 16．已知直线：，点，，若直线与线段相交，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 17．直线经过直线的交点，且与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，求直线的方程. 18．求过两条直线与的交点，且分别满足下列条件的直线方程： (1)斜率为； (2)过点； (3)平行于直线． 19．已知两直线和的交点为P．求： (1)过点P与的直线方程； (2)过点P且与直线平行的直线方程． 题型三 两点间距离公式的应用 20．在x轴上找一点Q，使点Q与A（5，12）间的距离为13，则Q点的坐标为________． 21．已知点，且，则直线AB的方程为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 22．已知直线和点，过点作直线与直线相交于点，且，则点的坐标为___________，直线的方程为___________. 23．（多选）已知直线和点，过点A作直线与直线l相交于点B，且，则直线l的方程是（    ） A． B． C． D． 24．如图，已知的三个顶点分别为，，． (1)试判断的形状； (2)设点D为BC的中点，求BC边上中线的长． 25．已知点，判断的类型. 26．设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是，则A与B坐标分别为________，________． 27．直线和直线分别过定点和，则|________． 28．（多选）已知直线和点，过点A作直线与直线相交于点B，且，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 29．写出一个同时满足下列条件①②的点的坐标______. ①该点的横、纵坐标均为正整数； ②该点到点的距离比到点的距离大4. 题型四 点到直线的距离公式的应用 30．若抛物线图像上