第1章 直线与方程综合检测卷（基础篇）-【暑假预科讲义】2025年新高二数学暑假精品课（高一升高二）（苏教版2019选择性必修第一册）

第1章 直线与方程综合检测卷（基础篇） 【苏教版2019】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高二上·浙江杭州·期末）过点和点的直线倾斜角为（   ） A． B． C． D． 2．（5分）（24-25高二上·广东梅州·期末）已知直线经过点，且倾斜角为45°，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 3．（5分）（24-25高二上·辽宁葫芦岛·期末）直线与互相垂直，则这两条直线的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 4．（5分）（24-25高二上·天津红桥·阶段练习）直线关于直线对称的直线方程是（   ） A． B． C． D． 5．（5分）（24-25高二上·广东潮州·阶段练习）若，，则直线不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（5分）（24-25高二上·广东深圳·期末）直线，则 “”的充要条件是（    ） A． B． C．或 D．以上均不对 7．（5分）（24-25高二上·广东广州·阶段练习）已知平面直角坐标系内两点，，则过点且与直线垂直的直线的方程为（   ） A． B． C． D． 8．（5分）（24-25高二上·江苏常州·期末）点到直线的距离的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高二上·广东湛江·阶段练习）下列说法正确的是（   ） A．若是直线l的倾斜角，则 B．若k是直线的斜率，则 C．任意一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角 D．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 10．（6分）（24-25高二上·河北沧州·阶段练习）若直线l过点且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为（   ） A． B． C． D． 11．（6分）（24-25高二上·河南安阳·期末）已知直线和直线，下列说法正确的是（    ） A．始终过定点 B．若，则 C．若，则或2 D．当时，始终不过第三象限 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高二上·贵州贵阳·阶段练习）直线：与直线：的交点坐标为 . 13．（5分）（24-25高二上·江苏南京·期末）已知直线与直线平行，则与之间的距离是 ． 14．（5分）（24-25高二上·四川眉山·期中）已知过点的直线与以点和为端点的线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高二上·广东东莞·阶段练习）已知，，三点． (1)若过两点的直线的倾斜角为45°，求m的值． (2)三点可能共线吗？若能，求出m值． 16．（15分）（24-25高二上·广西河池·期末）已知三角形三顶点，，，求： (1)直线AB的一般式方程; (2)边上的高所在直线的一般式方程. 17．（15分）（24-25高二上·广西·开学考试）已知直线：，直线：. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值. 18．（17分）（24-25高二上·陕西咸阳·期末）已知直线和直线． (1)若直线在两坐标轴上的截距相等，求实数的值； (2)若，求直线与之间的距离． 19．（17分）（24-25高二上·黑龙江·期末）已知中，顶点，，边上的高线所在直线与直线平行，直线经过点. (1)求点关于直线的对称点的坐标； (2)求顶点的坐标. 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 直线与方程综合检测卷（基础篇） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高二上·浙江杭州·期末）过点和点的直线倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【解题思路】根据两点坐标得到直线为，即可得倾斜角. 【解答过程】由过点和点的直线为，即其倾斜角为. 故选：B. 2．（5分）（24-25高二上·广东梅州·期末）已知直线经过点，且倾斜角为45°，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】由题意求出直线的斜率，利用点斜式方程即可求得. 【解答过程】由题意知，直线的斜率为1，又经过点， 故直线的方程为，即. 故选：D. 3．（5分）（24-25高二上·辽宁葫芦岛·期末）直线与互相垂直，则这两条直线的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】先利用垂直关系求出，再代入方程联立求解交点. 【解答过程】直线与互相垂直,可得，即. 把代入直线，得到. 联立方程组 解得.把代入，得. 所以交点坐标为. 故选：C. 4．（5分）（24-25高二上·天津红桥·阶段练习）直线关于直线对称的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【解题思路】设所求直线上任意一点的坐标为，利用对称的性质得到点P关于直线对称的点为代入直线即可求得结果. 【解答过程】设所求直线上任意一点的坐标为，该点关于直线对称的点的坐标为， 则,故对称点坐标为，代入直线上，， 故选：D. 5．（5分）（24-25高二上·广东潮州·阶段练习）若，，则直线不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解题思路】化直线的方程为斜截式，由已知条件可得斜率和截距的正负，可得答案． 【解答过程】解：由题意可知 ，故直线的方程可化为 ， 由 ， 可得 ， 由斜率和截距的几何意义可知直线不经过第三象限． 故选：C． 6．（5分）（24-25高二上·广东深圳·期末）直线，则 “”的充要条件是（    ） A． B． C．或 D．以上均不对 【解题思路】先根据两直线平行的条件列出方程，求出可能的值，再分别代入检验两直线是否重合，从而确定两直线平行的充要条件. 【解答过程】因为直线， 当时，，解得或， 当时，，此时两直线重合，舍去， 又时，，此时， 所以 “”的充要条件是“”. 故选：B. 7．（5分）（24-25高二上·广东广州·阶段练习）已知平面直角坐标系内两点，，则过点且与直线垂直的直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【解题思路】利用两点确定直线的斜率，再利用两垂直直线间的斜率关系，可求出，最后利用点斜式方程可得解. 【解答过程】由题意知，，则直线的斜率, 因为直线与直线垂直，根据两直线垂直，若存在斜率，则两斜率乘积为， 所以直线的斜率，再由直线经过点， 则由点斜式方程可得直线的方程为， 即， 故选：A. 8．（5分）（24-25高二上·江苏常州·期末）点到直线的距离的最大值为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】分析得直线过定点，当与直线垂直时距离有最大值，利用两点间距离公式计算可得结果. 【解答过程】 由得， 由得，故直线过定点. 记点为点，当与直线垂直时，点到直线的距离有最大值， 最大值为. 故选：D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高二上·广东湛江·阶段练习）下列说法正确的是（   ） A．若是直线l的倾斜角，则 B．若k是直线的斜率，则 C．任意一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角 D．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 【解题思路】根据直线的倾斜角和斜率的定义，依次判断选项即可. 【解答过程】直线的倾斜角必定存在，且满足； 直线的斜率，但不是所有直线都存在斜率. 所以ABD正确，C错误. 故选：ABD. 10．（6分）（24-25高二上·河北沧州·阶段练习）若直线l过点且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为（   ） A． B． C． D． 【解题思路】按直线l是否过原点分类，再结合直线的截距方程求出方程. 【解答过程】直线l过点且在两坐标轴上的截距互为相反数， 当直线l过原点时，它们在两坐标轴上的截距都为0，互为相反数，方程为，即； 当直线l不过原点时，设其方程为，则，解得， 直线的方程为，即， 所以直线l的方程为或. 故选：AD. 11．（6分）（24-25高二上·河南安阳·期末）已知直线和直线，下列说法正确的是（    ） A．始终过定点 B．若，则 C．若，则或2 D．当时，始终不过第三象限 【解题思路】根据定点判断A，根据直线垂直及重合求参判断B，结合直线的定点及斜率判断D. 【解答过程】过定点，故选项A正确； 当时，重合，故选项B错误； 由，得或2，故选项C正确； 当时，始终过，斜率为负，不会过第三象限，故选项D正确. 故选：ACD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高二上·贵州贵阳·阶段练习）直线：与直线：的交点坐标为 . 【解题思路】联立方程即可求解. 【解答过程】联立，解得，故交点为， 故答案为：. 13．（5分）（24-25高二上·江苏南京·期末）已知直线与直线平行，则与之间的距离是 ． 【解题思路】根据直线平行求出，再由平行线间的距离公式得解. 【解答过程】因为直线与直线平行， 所以且， 解得， 所以两平行线间的距离， 故答案为：. 14．（5分）（24-25高二上·四川眉山·期中）已知过点的直线与以点和为端点的线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是 . 【解题思路】首先利用两点式斜率公式求出，，再结合图象即可求出直线的斜率的取值范围. 【解答过程】设点，依题意，． 因为直线与线段有交点，所以或， 由图可知直线的斜率的取值范围是． 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高二上·广东东莞·阶段练习）已知，，三点． (1)若过两点的直线的倾斜角为45°，求m的值． (2)三点可能共线吗？若能，求出m值． 【解题思路】（1）利用斜率与倾斜角的关系式及斜率公式即可求解； （2）三点共线，则 ，结合斜率公式即可求解. 【解答过程】（1）过两点的直线斜率， 所以，解得. （2），， 若三点共线，则 ， 即，解得， 所以当时，三点共线. 16．（15分）（24-25高二上·广西河池·期末）已知三角形三顶点，，，求： (1)直线AB的一般式方程; (2)边上的高所在直线的一般式方程. 【解题思路】（1）两点式写出直线的方程，化为一般式即可； （2）根据垂直和直线AB的斜率，得到边上的高所在直线的斜率，点斜式写出直线方程，化为一般式即可. 【解答过程】（1），， 直线AB的方程为， 化简得； （2）直线AB的斜率为， 边上的高所在直线的斜率为， 边上的高所在直线的方程为，即. 17．（15分）（24-25高二上·广西·开学考试）已知直线：，直线：. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值. 【解题思路】（1）根据两条直线平行公式计算即可求参，再检验是否重合； （2）根据两条直线垂直公式计算即可求参. 【解答过程】（1）因为 ，所以， 整理得 解得或. 当时，重合； 当时，，符合题意. 故. （2）因为，所以 解得或. 18．（17分）（24-25高二上·陕西咸阳·期末）已知直线和直线． (1)若直线在两坐标轴上的截距相等，求实数的值； (2)若，求直线与之间的距离． 【解题思路】（1）求出在轴和轴的截距，利用截距相等构造方程求得结果； （2）由求出，再由两平行线的距离求解即可. 【解答过程】（1）由题意可知， 直线在轴的截距为，在轴的截距为， 则，解得． （2）若，则，得， 此时直线，即， 又直线， ∴直线与之间的距离． 19．（17分）（24-25高二上·黑龙江·期末）已知中，顶点，，边上的高线所在直线与直线平行，直线经过点. (1)求点关于直线的对称点的坐标； (2)求顶点的坐标. 【解题思路】（1）设点，根据线段的中点在直线上，以及直线与直线垂直列方程组，求解即可； （2）设点，由平行关系得边上的高线所在直线的斜率，根据直线与高线所在直线垂直可得，又直线经过点，由此可解得点的坐标. 【解答过程】（1）设点，所以线段的中点为， 由点在直线上，得， 又直线的斜率，则直线的斜率，即， 联立，解得，则. （2）因为边上的高线所在直线与直线平行， 所以边上的高线所在直线的斜率，设点， 则直线的斜率，即， 又直线经过点，所以， 联立，解得，则. 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$