江苏省常州市武进区、金坛区2022-2023学年高一下学期期末质量调研数学试卷

2023学春学期高一期末质 数学试卷答案 2023.06 一、B C C A C B D C 二、9.BC 10． ACD 11．ABD 12．BC 三、13． 16; 14． 263 ; 15． 9000 ; 16. [ 3 , +∞) 四、解答题：本题共 6 题，共 70 ． 17.解：(1)因为BC  = 4BD  ，所以AD  =AB  +BD  =AB  + 14 BC  =AB  + 14 (AC  -AB  )= 34 AB  + 14 AC  ， 因为AC  = 3CE  ，所以AE  = 23 AC  ， 所以DE  =AE  -AD  = 23 AC  - 14 AC  + 34 AB    =- 34 AB  + 512AC  ； ⋯⋯⋯ 5 (2)DE  ⋅BC  = - 34 AB  + 512AC   ⋅ -AB  +AC   = 34 AB  2+ 512AC  2- 1412AB  ⋅AC  = 34 × 4 2+ 512 × 6 2- 1412 × 4× 6× 1 2 = 13，即DE  ⋅BC  的值为 13．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 18.解：(1)由图可知：10× x+ 0.015+ 0.02+ 0.03+ 0.025 = 1， 解 x= 0.01. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 因为，[50,80)内的频率为 0.1+ 0.15+ 0.2= 0.45< 0.6，[50,90)内的频率为 0.1+ 0.15 + 0.2+ 0.3= 0.75> 0.6， 所以，第 60百 数 于区间 [80,90)内，设为m， m= 80+ 0.6- 0.450.3 × 90- 80 = 85， 所以，第 60百 数为 85. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 (2) 于 80 的学生中三组学生的人数比 为 0.1:0.15:0.2= 2:3:4， 取评 60,70 的学生人数为：30× 32+ 3+ 4 = 10(人). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 (3)由图可知，认可程 为： x = 55× 0.1+ 65× 0.15+ 75× 0.2+ 85× 0.3+ 95× 0.25= 79.5， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 < 0.85× 100= 85 所以，“校本课程”工 需要进一步整改. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 19.解：(1)由 acosC- 12 c= b结 正 定理可 sinAcosC- 1 2 sinC= sinB， ⋯⋯ 2 因为A+B+C= π，所以 sinB= sin A+C = sinAcosC+ cosAsinC， A B C E D 高一数学答案 第 1页 共 4页 所以 sinAcosC- 12 sinC= sinAcosC+ cosAsinC， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 即- 12 sinC= cosAsinC，因为 sinC≠ 0，所以 cosA=- 1 2 ， 因为A∈ 0,π ，所以A= 2π3 ； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 (2)如图，   Rt△ACD中，AD=CD ⋅ sinC= 4BD ⋅ sinC， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 △ABD中，∠BAD= π6 ,B= π 3 -C， BD sin π6 = ADsinB， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 故 BD sin π6 = 4BD ⋅ sinC sin π3 -C  ，即 3 2 cosC- 1 2 sinC= 2sinC， 所以 tanC= 35 ，故 tan∠ACB的值为 3 5 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 20.解：(1)记AC中点为M，连结DM，△ACD为正三角 ，AC= 4, DM⊥AC，且DM = 2 3 . 因为 面ACD⊥ 面ABC ， 面ACD∩ 面ABC=AC，DM⊂ 面ACD, 所以DM⊥ 面ABC， 又因为BE⊥ 面ABC，所以DM∥BE. 延长MB,DE交于点G， AG为 面ADE与 面ABC 的交线， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 因为BE= 3，故DM= 2BE，所以B为MG的中点， 连结BF， BF∥AG， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 因为AG⊂ 面ADE ，BF⊄ 面ADE， 所以BF∥ 面ADE. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 法 2：取DM中点N，由面BNF与 面ADE 行，可 NF与AD 行，可 . (2)连结CG， CG为 面CDE与 面ABC的交线， 面ABC内，过点B CG的 线， 足为H. 连结EH，因为BE⊥ 面ABC，CG⊂ 面ABC， 故BE⊥CG, BE∩BH=B,BE,BH⊂ 面BEH， 故CG⊥ 面BEH， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 EH⊂