假期作业四 平面向量的应用-2024年新教材高一数学暑假必刷题【高考解码·过好假期每一天】

假期作业 过好假期每一天 假期作业四 平面向量的应用 要有问必答 2.适用正弦定理的两种情形： 固双基 (1)已知三角形的任意两角与一边。 1.在△ABC中，若b2+2>a2,则此三角形是锐 (2)已知三角形的任意两边与其中一边的 角三角形.对吗？ 对角. 【例2】在△ABC中，若a=2,C=T 2.在△ABC中，必有asin C=csin A.对吗？ =25,求△ABC的面积S, 5 【思路保究】根据C=子及c0号-25.利 3.若非零向量a=(x1y1),b=(x2,y2)的夹角为 用sinA=sin(B十C)求出sinA的值，然后利用 锐角，则x1x2十y1y2>0:反之，若非零向量a (x1y1),b=(x2,y2)满足x1x2十为y2>0,则 Ac求出c值，利用S-csin B 正弦定理a 它们的夹角为锐角.对吗？ 求解。 【解】 B25 cos 2 5 4.在直角三角形ABC中，AB=(1,1),BC= cos B=2cos2-1 5 （一4，m),则m=4.对吗？ Be(o,）…smB= 5 典例精析 :C-子inA=m(B+C 拓思维 【例1】已知△ABC中，a=10,A=30°，C=45, -sin Bcos C+cos Bsin C7 10 求角B,边b,c. a 【思路探究】①角A,B,C满足什么关系： sin A sin C' ②105°可拆分成哪两个特殊角的和： c=asin C.=2×2_10 ③由正弦定理如何求得b,c的值. sin A 72 2 7 10 【解】A=30°，C=45°， ∴.B=180°-(A+C)=105°， 又由正弦定理得：c=asin C=102. 【方法指导】已知三角形的两边和夹角可 sin A b=asin B=10·sin105°=20sin(60°+45) 求三角形的面积，三角形的面积公式为S=2b sin A sin30° =5(6+√2). sinC 2ac·sinB= 2ic·sinA. .B=105,b=5(6+√2)，c=10√2. 厚积薄发 【方法指导】1.正弦定理实际上是三个等 勤演练 b 1.已知两个力F1、F2的夹角为90°，它们的合力 式'sin A sin B'sin Bsin C'in A sin C每 C 大小为10N,合力与F1的夹角为60°，那么F 个等式涉及四个元素，所以只要知道其中的三个 的大小为 ( ) 就可以求另外一个 A.53N B.5N C.10 N D.52 N 快乐学习把梦圆 高数学 2.在△ABC中，三个内角A,B,C的对边分别为 9.已知△ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b, a,b,c,已知a=√2，b=5,B=60°，那么A等于 c且amsc+9:=b (1)求角A的大小： A.135 B.90 (2)若a=1,b=√3，求c的值. C.45 D.30° 3.魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量 的数学著作，其中第一题是测量海岛的高.如 图，点E,H,G在水平线AC上，DE和FG是 两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度， 称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称 为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的 差”，则海岛的高AB= ) 10.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b, c,向量m=(b,一√3a)与n=(cosA,sinB) 垂直. 表高×表距十表高B.表日距的 表高×表距 A.表目距的差 一表高 (1)求A: c秦音 表高×表距 十表距D.表日距的差 (2)若B+是=A,a=2,求△ABC的面积 一表距 4.(多选题)在△ABC中，根据下列条件解三角 形，其中有两解的是 ( A.b=10,A=45°，C=70 B.b=45,c=48,B=60° C.a=14,b=16,A=45 D.a=7,b=5,A=80 5.某人在C点测得某塔在南偏西80°，塔顶A的 仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到 个性飞扬 培素养 D,测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为() 在△ABC中，a=3,b=26,B=2A. A.15米 B.5米 (1)求cosA的值： C.10米 D.12米 (2)求c的值. 1.要求cosA的值，选用正弦定理还是余弦定理？ 6.在四边形ABCD中，已知AB=(4,一2)，AC 2.要求c的值，选用正弦定理还是余弦定理？ (7,4),AD=(3,6),则四边形ABCD的面积是 3.选用余弦定理计算时，问题2会得到两个解，如 何取舍？ 7.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b, .已知A=若a=1,b=,则B 8.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 4=4,b=5,b>c,△ABC的面积为53，则c参考答案 过好假期每一天 3.C图