假期作业五 复数-2024年新教材高一数学暑假必刷题【高考解码·过好假期每一天】

假期作业 过好假期每一天 假期作业五 复数 雪有问必答固双基 不满足代数形式g=a+i(a,b∈R)时应先转化 形式 1.两个虚数不能比较大小吗？ (2)注意分清复数分类中的条件，设复数： a+bi(a,b∈R),则①g为实数曰b=0,②：为虚数 =b≠0，③x为纯虚数曰a=0,b≠0，④x=0=a= 2.在进行复数的加法时，实部与实部相加得实 0,且b=0. 部，虚部与虚部相加得虚部.对吗？ 【例2】(1)已知=2-i,则：(+)= A.6-2i B.4-2i 3.如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于 C.6+2i D.4+2i 0,那么这两个复数相等.对吗？ 【解析】x(十i)=(2-i)(2十i+i)=(2-iD (2十2i)=4十4i-2i-22=6十2i,故答案速C. 【答案】C 4.若两个复数互为共轭复数，则这两个复数的模 (2)已知(1一i)2x=3+2i,则x= ( 相等.对吗？ A-1-2 B-1+ C.+i D. 典例精析 拓思维 【解析】 由1-i02×=3+2i,得=3+21 (1-i)2 【例1】实数x分别取什么值时，复数之一 2-x一6+(2-2x-15)i是(1)实数？(2)虚 3公=-1计故造 -2i x+3 【答案】B 数？(3)纯虚数？ 1x2-2x-15=0. 【方法指导】1.两个复数代数形式的除法 【解】(1)当x满足 运算步骤 x+3≠0. 即x=5时，是实数 (1)首先将除式写为分式： x2-2.x-15≠0. (2)再将分子，分母同乘以分母的共轭复数： (2)当x满足 x+3≠0， (3)然后将分子、分母分别进行乘法运算，并 即x≠一3且x≠5时，￥是虚数. 将其化为复数的代数形式. /r2-x-6 2.常用公式 x+3 =0 (3)当x满是 即x=一2或 =-i2i3-i x2-2x-15≠0， x+3≠0， 厚积薄发勤演练 x=3时，是纯虚效. 【方法指导】复数分类的关键 1.已知复数x=a2-(2一b)i的实部和虚部分别 (1)利用复数的代数形式，对复数进行分类， 是2和3，则实数a、b的值分别是 () 关键是根据分类标准列出实部、虚部应满足的关 A.2,1 B.√2,5 系式.求解参数时，注意考虑问题要全面，当条件 C.土2,5 D.±2,1 快乐学习把梦圆 高数学 2.设A,B为锐角三角形的两个内角，则复数： (cosB-tanA)十itan B对应的点位于复平面 .设m∈R,复数=m+2+(m-15)i,2= 的 一2十m(m一3)i,若≈1十2是虚数，求m的取 八.第一象限 B.第二象限 值范围. C.第三象限 D.第四象限 5 3.若a=i=1十i是虚数单位，a,bER).则ab = A.-2 B.-1 C.1 D.2 4.定义复数的一种运算2= +2(等 2 式右边为普通运算)，若复数=a十i,且正实数 a,b满足a+b=3,则x*g的最小值为( A号 号 10.已知复数=1十i. (1)设m=2十3一4，求w: ②者法甘-1-i求安数a6的位 5.(多选题)已知i是虚数单位，下列说法中正确 的是 () A.若复数满足|一i=√5，则复数对应的 点在以(1,0)为圆心，√5为半径的圆上 B.若复数x满足x+≈=2十8i,则复数≈=15 +8i C.复数的模实质上就是复平面内复数对应的 点到原点的距离，也就是复数对应的向量 的模 D.复数1对应的向量为OZ1,复数2对应的 个性飞扬培素养 向量OZ2,若引1十2|=|≈1一2|.则OZ 已知i是虚数单位，=i,2=一1,3=一i,=1, 10z 5=i,i5=-1,i7=-i,i8=1,… 6.设1=1十i,2=一1十i,复数刘1和2在复平 1.观察上面的式子，能得出什么结论？ 面内对应点分别为A,B,O为原点，则△AOB 2.如何求i十+3+…+018十2019的值？ 的面积为 1-i 16 7.下面是关于复数：=名十，的四个命题： 3.如何求(2 +(1+2i)2的值？ p1:z|=2: p2:e2=2i: p3:之的共轭复数为1+i p:的虚部为一1. 其中的真命题为 8.已知i为虚数单位，x,y∈R,心1=(3x十y)十 (y-4.x)i,2=(4y-2.x)-(5.x+3y)i.设x=a 2,且=13-21，则= 2= 10参若生 过好假期每一天 :5r3=13解得=2 假期作业五 x十4y=-2, y=-1 ∴1=5-9i,2g=-8-71. 【答案】5-9i:-8-7i 有问必答·固双基 9.【解】周为文=m士m+(m-15i.,=一2+m(m 1.不能，两个虚数不能比较大小， m十2 2.对 3)i, 3.对 4.对，设x=a十i(a,b∈R).则8=a一i,因此l== 所以，+，=（十0-2）+