假期作业一 平面向量的概念、平面向量的运算-2024年新教材高一数学暑假必刷题【高考解码·过好假期每一天】

假期作业 过好假期每一天 假期作业一平面向量的概念、 平面向量的运算 到有问必答图双基 (2)由于A,B,P三点共线，所以向量AB,AP 在同一直线上，由向量共线定理可知，必定存在 1,两个向量，长度大的向量较大吗？ 实数1使AP=入AB, 即OP-OA=A(OB-OA). 2.把平面上所有单位向量的起点都平移到同一 所以OP=(1-A)OA+AOB, 点时，它们的终点构成的图形是线段.对吗？ 故x=1-A,y=A,即x十y=1. 【方法指导】1.证明或判断三点共线的方法 3.平行于同一向量的两个向量平行.对吗？ (1)一般来说，要判定A,B,C三点是否共线， 只需看是否存在实数入，使得AB=AAC(或BC 入AB等)即可. 4.若b=a(a≠0)，则a与b方向相同或相反吗？ (2)利用结论：若A,B,C三点共线，O为直线 外一点台存在实数x,y,使OA=xOB十yOC且 罗典例精析 x+y=1. 拓思维 2.利用向量共线求参数的方法 【例】(1)已知e1,e2是两个不共线的向量， 判断、证明向量共线问题的思路是根据向量 若AB=2e1-8e2,CB=e1+3e2,CD=2e1-e2,求 共线定理寻求唯一的实数入，使得a=b(b≠0). 证：A,B,D三点共线： 而已知向量共线求入，常根据向量共线的条件转 (2)已知A,B,P三点共线，O为直线外任意 化为相应向量系数相等求解.若两向量不共线， 点，若OP=xOA+yOB,求x十y的值. 必有向量的系数为零，利用待定系数法建立方 【思路探究】(I)表示出AB与BD→证明 程，解方程从而求得入的值。 AB=λBD-A,B,D三点共线 厚积薄发 勤演练 (2)A,B,P三点共线→AP=AABE 1.(多选题)下列条件，能使a∥b成立的有( A.a=b B.a=b 用OA,OB表示OP→观察x十y的值 C.a与b方向相反 D.a=0或|b=0 【解】(1)证明：：CB=e1+3e2,CD=2e-e2, 2.下列不能化简为PQ的是 () ∴BD=CD-CB=e1-4e2. A.QC-QP+CQ 又AB=2e1-8e2=2(e1-4e2), B.AB+(PA+BQ) .AB=2BD,∴.AB∥BD. :AB与BD有公共点B, C.(AB+PC)+(BA-QC) ∴A,B,D三点共线 D.PA+AB-BQ 快乐学习把梦圆 :高数学 3.(多选题)如图，已知点O 10.(1)已知a=6,|b=4,a与b的夹角为60°， 为正六边形ABCDEF中 求(a+2b)·(a+3b). 心，下列结论中正确的是 (2)如图，在□ABCD中， AB=4,|AD|=3, A.0A+0元+OB=0 ∠DAB=60°，求： B.(OA-AF)·(EF-DC) ①AD·BC:②AB·DA. =0 C.(OA.AF)BC=OA(AF.BC) D.IOF+ODI=FA+OD-CB 4.在四边形ABCD中，AC=AB+AD,则一定有 () A.四边形ABCD是矩形 B.四边形ABCD是菱形 C.四边形ABCD是正方形 D.四边形ABCD是平行四边形 5.已知平面向量a,b满足a·(a+b)=3且|a|= 2,b|=1,则向量a与b的夹角为 () A晋 B号 c D 6.已知a=4,e为单位向量，它们的夹角为 3 则向量a在向量e上的投影向量是 向量e在向量a上的投影向量是 个性飞扬培素养 7如图所示，已知A币-号AB. (1)O为△ABC所在平面内任意一点，且满足 用OA.OB表示OP,则OP (OB-OC).(OB+OC-20A)=0. (2)O为△ABC所在平面内任意一点，且满足 8.已知向量a与b的夹角是号，且a=1,b= OB-OCI=0B+0C-20A. 1.由(1)中的条件，能否判断△ABC的形状？试 2,若(3a十b)⊥a,则实数A 写出分析过程 9.如图所示，在正六边形ABC 2.由(2)中的条件，能否判断△ABC的形状？试 DEF中，点O是正六边形中一 写出分析过程 点，若已知OA=a,OF=b,EO =c,DO=d,试用向量a,b,c, d表示ED,AD,DB.过好假期每一天 参芳答案 9.【解】ED=EO+OD=Ei-D0=e-d 假期作业一 AD=A0+OD=-0A-DO=-a-4 DB-DC+CB-FA+EF-OA-OF+OF-OE-0A+ 有问必答·固双基 EO=a+c. 1不是，向量既有大小又有方向，因此不能比较大小 10.【解】(1)(a+2b)·(a+3b) 2.不对，它们的终点构成的图形是圆， =a*a十5a*b十6b·b 3.不对，因为零向量与任意向量平行，所以平行于零向量的 =|a°+5a·b+6b 两个向量不一定平行. =|aP+5 allblcos60°+6b 4.不是，当