假期作业八 空间直线、平面的平行-2024年新教材高一数学暑假必刷题【高考解码·过好假期每一天】

假期作业 过好假期每一天 假期作业八空间直线、平面的平行 有问必答 固双基 厚积薄发勤演练 1.如果空间中两个角的两条边分别对应平行且 1.已知异面直线a,b分别在平面a,3内，且a∩3 反向，那么这两个角互补.对吗？ =c,那么直线c一定 ( A.与a,b都相交 2.若a∥3，则平面a内有无数条直线平行于平面 B.只能与a,b中的一条相交 B.对吗？ C.至少与a,b中的一条相交 D.与a,b都平行 2.在空间四边形ABCD中，E,F分别在AD,CD 3.经过平面外一点有且只有一个平面与已知平 面平行吗？ 上，且满是织-PE.则直线EF与平面ABC 的关系是 () A.EF∥平面ABC B.EFC平面ABC 4.若一个平面内的两条直线分别平行于另一个 C,EF与平面ABC相交D.以上都有可能 平面内的两条直线，则这两个平面一定平行. 3.(多选题)如图，在四面体 对吗？ ABCD中，截面PQMN是 正方形，则 A.AC⊥BD 典例精析 拓思维 B.AC∥平面PQMN 【例】如图所示，在空间四 C.AC=BD 边形ABCD中，AC,BD为其对 D.M,N分别是线段DC,AD的中点 角线，E,F,G,H分别为AC, 4.在长方体ABCD一A1BC1D1中，若经过D1B BC,BD,AD上的点，若四边形 的平面分别交AA1和CC1于点E,F,则四边 EFGH为平行四边形，求证：AB 形D1EBF的形状是 () ∥平面EFGH. 【证明】：四边形EFGH为平行四边形， A.矩形 B.菱形 ∴.EF∥GH. C.平行四边形 D.正方形 GHC平面ABD,EF寸平面ABD, 5.如图，在三棱台A1B1C1一 .EF∥平面ABD. ABC中，点D在A1B1上，且 ,EFC平面ABC,平面ABC∩平面ABD=AB, AA1∥BD,点M是△A1BC ∴.EF∥AB. 内的一个动点，且有平面 又，AB在平面EFGH,EFC平面EFGH, BDM∥平面A1C,则动点M的轨迹是( .AB∥平面EFGH. 【方法指导】利用线面平行的判定和性质 A.平面 B.直线 定理，可以完成线线平行与线面平行的相互转 C.线段，但只含1个端点D.圆 化，该转化过程可概括如下： 6.在三棱锥SABC中，G1,G2分别是△SAB和 线线在平面内作或线面经过直线作或找平面 线线 △SAC的重心，则直线G]G2与BC的位置关 平行 找一条直线 平行 与平面相交的直线 平行 系是 15 快乐学习把梦圆 高兰数学 7.如图所示，设E,F,E1,F 10.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D、P分别是 分别是长方体ABCD一 棱AB,A1B1的中点，求证： ABCD1的棱AB,CD (1)AC1∥平面B1CD: A1B1,CD1的中点，则平 (2)平面APC1∥平面B1CD. 面EFD1A,与平面BCF,E1的位置关系是 B 8,如图，四棱锥P一ABCD的底面是平行四边形， PA=PB=AB=2,E,F分别是AB,CD的中 点，平面AGF∥平面PEC,PD∩平面AGF= G,且PG=GD,则A= ,ED与AF相 交于点H,则GH= 9.如图所示，三棱柱ABC AB1C1中，平面ABC∥平 面AB1C1,若D是棱CC 的中点，在棱AB上是否存 在一点E,使DE∥平面 ABC1?证明你的结论. 雪个性飞扬 培素养 如图所示，在三棱柱ABC A1B1C1中，D,E分别是线段 BC,CC的中点. 1.在线段AB上是否存在一点 M,使直线DE∥平 面A1MC? 2.在问题1中，若存在点M,M点在什么位置？ 3.如何证明你的结论？ 16快乐学习把梦圆 高数学 设两腰EG,FH的延长线相交于一点P, 2.对 EGC平而ABC,FHC平面ACD 3.是的 '.P∈平而ABC,P∈平面ACD 4.不对，两组直线都必须是相交直线才能使这两个平面 又·平面ABC∩平面ACD=AC 平行， .PEAC,故直线EG,FH,AC相交于同一点 厚积薄发·勤演练 10.【证明】法一：（纳入法）4∩4=A, 1.C如图，a'与b异面，但a‘∥c,故A ∴.1和L确定一个平面a. 错：4与b异面，且都与c相交，故B错： l∩L=B.∴.B∈2.又l2Ca,.B∈a. 若u∥c,b∥c,则&∥b,与a,b异而矛 问理可证CEa, 盾，故D错， 又B∈l1,C∈l∴.lCa. 直线上山，山在同一平面内. 2A如图跃-， 法二：（同一法）11∩44=A, ∴.EF∥AC. 1,确定一个平面a. 又，'ACC平面ABC EF过平面ABC, ,l2∩l■B,.l,山确定一个平而3. ∴.EF∥平面ABC ,A∈l,l2Ca,.AEa ∴.EF门平面ABC=,因而B,C,D A∈l,lC3,.A∈且. 均错， 月理可证B