假期作业二 平面向量基本定理-2024年新教材高一数学暑假必刷题【高考解码·过好假期每一天】

假期作业 过好假期每一天 假期作业二平面向量基本定理 要有问必答 固双基 1-0= 9 3 10 所以 解得 1.设e1,e2是不共线的向量，且a=e1-2e2,b=e 2 十3e2,则{a,b}可以作为一个基底吗？ 3, 所以O-高a+a 【方法指导】任意一向量基底表示的唯一 2.平面内的任何两个向量都可以作为一组基 性的应用 底吗？ 平面向量基本定理指出了平面内任一向量 都可以表示为同一平面内两个不共线向量e1,e2 的线性组合Ae1十A2e2.在具体求A1,2时有两 3.△ABC中，向量AB,BC的夹角为∠ABC 种方法： 对吗？ (1)直接利用三角形法则、平行四边形法则 及向量共线定理。 (2)利用待定系数法，即利用定理中入1,2的 4.若a·b不共线，且入1a十1b=2a十2b则入 唯一性列方程组求解 =2内=2，对吗？ 厚积薄发勤演练 1.如果e1,e2是平面a内所有向量的一个基底， 罗典例精析拓思维 那么下列命题中正确的是 () 【例】如图所示，在 A.已知实数入1,2，则向量入1e1+A2e2不一定 在平面a内 △OAB中，OA=a,OB=b,点 M是AB上靠近B的一个三 B.对平面a内任一向量a,使a=d1e1十入2e2的 等分点，点N是OA土靠近A的一个四等分点. 实数入1，A2可以不唯一 C.若有实数入1，A2使1e1=A2e2,则入1=2=0 若OM与BN相交于点P,求OP D.对平面a内任一向量a,使a=de1十入2e2的 【思路探究】可利用OP=tOM及OP=ON 实数1,2不一定存在 +NP=ON+sNB两种形式来表示OP,并都转 2.(多选题)如图所示，设O是 化为以a,b为基底的表达式，根据任一向量基底 平行四边形ABCD的两条 表示的唯一性求得，t进而得OP 对角线的交点，给出下列向 【解】OM=Oi+AM=Oi+号A店 量组，其中可作为该平面内所有向量的基底的 是 ( =0i+号o成-0i)=3a+号 A.AD与AB B.DA与BC 因为OP与OMi共线，故可设OP=10i=5a C.CA与DG D.OD与OB 3.若OP1=a,OP2=b,P1P-APP2(A≠-1)，则 OP等于 () 又NP与NB共线，可设NP=sNB,OP-ON A.a+ab B.a+(1-A)b +NB=3oi+sO店-O)=是1-s)a+b, C.a+b D中+动 快乐学习把梦圆 高数学 4.已知0A=2,1OB=3,∠A0B=120,点C (1)若BP=PA,求x,y的值； 在∠AOB内，∠AOC=30°，设OC=mOA+ (2)若BP=3PA,OA1=4.OB=2,且OA与 nOB(m,n∈R),则m OB的夹角为60时，求OP·AB的值. n A号 B.√3 c. n号 5.如图，在△ABC中，已知AB=2,BC=3, ∠ABC=60°，AH⊥BC于H,M为AH的中 点，若AM=AAB+:AC,则入u的值分别是 10.设e1,e2是不共线的非零向量，且a=e1 2e2,b=e1+3e2. 1)证明：a,b可以作为一个基底： (2)以a,b为基底，求向量c=3e1一e2的分 解式： A名，号 11 (3)若4e1-3e2=a十b,求，u的值. B.36 c合号 D哈 6.平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分 割成四个部分I,Ⅱ，Ⅲ，N(不包含边界).设 OP=mOP1+nOP2,且点P落在第Ⅲ部分， 则实数m,n满足 () A.m>0,n>0 B.m>0,n<0 C.m<0,n>0 D.m<0,n<0 7.设向量m=2a-3b,n=4a-2b,p=3a+2b,试 用m,n表示p的结果是 个性飞扬培素养 8.如图，C,D是△AOB中边AB的三等分点，设 如图，在平行四边形AB OA=1,OB=e2,以e1,eg为基底来表示OC= CD中，F是CD的中点， .OD= AF与BD交于点E,试证 明点E为线段BD的一个 三等分点， 9.如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一 点，OP=x·OA+y·OB.过好假期每一天 参芳答案 9.【解】ED=EO+OD=Ei-D0=e-d 假期作业一 AD=A0+OD=-0A-DO=-a-4 DB-DC+CB-FA+EF-OA-OF+OF-OE-0A+ 有问必答·固双基 EO=a+c. 1不是，向量既有大小又有方向，因此不能比较大小 10.【解】(1)(a+2b)·(a+3b) 2.不对，它们的终点构成的图形是圆， =a*a十5a*b十6b·b 3.不对，因为零向量与任意向量平行，所以平行于零向量的 =|a°+5a·b+6b 两个向量不一定平行. =|aP+5 allblcos60°+6b 4.不是，当A=0时，b=0,此时b的方向任意，不能得出a与 =6+5×6